Боб

Чтобы решить задачу \(\left(\frac{2}{3}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^4\), следуй этим шагам:

1. Обрати внимание на степень: Оба выражения возведены в одинаковую степень 4.

2. Используй свойство степеней: \(\left(a \cdot b\right)^n = a^n \cdot b^n\). Здесь это свойство можно применить в обратном порядке. Получаем:

   \[ \left(\frac{2}{3}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^4 = \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}\right)^4 \]

3. Умножь дроби:

   \[ \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{6}{6} = 1 \]

4. Вычисли степень числа 1:

   \[ 1^4 = 1 \]

Таким образом, \(\left(\frac{2}{3}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^4 = 1\).

Ответ: 1.