Для решения задачи о планарном конденсаторе, давайте выполним несколько шагов.
Дано:
- Энергия электростатического поля ( W = 7,2 , \text{мкДж} = 7,2 \times 10^{-6} , \text{Дж} )
- Напряжение ( E = 4,0 , \text{кВ/м} = 4000 , \text{В/м} )
- Емкость ( C = 25 , \text{нФ} = 25 \times 10^{-9} , \text{Ф} )
Необходимо найти:
Расстояние между обкладками конденсатора ( d ).
Шаг 1: Формулы
Энергия конденсатора ( W ) связана с емкостью ( C ) и напряжением ( U ):
[
W = \frac{1}{2} C U^2
]
где ( U ) - напряжение между обкладками конденсатора.
Напряжение ( U ) также связано с электрическим полем ( E ) и расстоянием между обкладками ( d ):
[
U = E \cdot d
]
Шаг 2: Выразим d
Подставим вторую формулу во первую. Так как мы не знаем ( U ), начнем с уравнения:
[
W = \frac{1}{2} C (E \cdot d)^2
]
Шаг 3: Подставим известные значения
Подставим значения ( W ) и ( C ):
[
7,2 \times 10^{-6} = \frac{1}{2} \cdot 25 \times 10^{-9} \cdot (4000 \cdot d)^2
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Упрощаем левую часть:
[
7,2 \times 10^{-6} = \frac{25 \times 10^{-9}}{2} \cdot (4000^2 \cdot d^2)
]
Выражаем ( (4000^2 \cdot d^2) ):
[
7,2 \times 10^{-6} = 12,5 \times 10^{-9} \cdot (16000000 \cdot d^2)
]
[
7,2 \times 10^{-6} = 2 \times 10^{-2} \cdot d^2
]
Шаг 5: Найдем d^2
Делим обе стороны на ( 2 \times 10^{-2} ):
[
d^2 = \frac{7,2 \times 10^{-6}}{2 \times 10^{-2}} = \frac{7,2}{2} \times 10^{-4} = 3,6 \times 10^{-4}
]
Шаг 6: Найдем d
Теперь извлечем квадратный корень:
[
d = \sqrt{3,6 \times 10^{-4}} = 0,01897 \approx 0,019 , \text{м} = 19 , \text{мм}
]
Ответ:
Расстояние между обкладками конденсатора составляет примерно ( 19 , \text{мм} ).
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
