Энергия электростатического поля планарного конденсатора W = 7,2 мкДж, а модуль его напряжения Е = 4,0 кВ/м. Определите расстояние между обкладками конденсатора, если емкость…

Для решения задачи о планарном конденсаторе, давайте выполним несколько шагов.

Дано:

• Энергия электростатического поля \( W = 7,2 \, \text{мкДж} = 7,2 \times 10^{-6} \, \text{Дж} \)
• Напряжение \( E = 4,0 \, \text{кВ/м} = 4000 \, \text{В/м} \)
• Емкость \( C = 25 \, \text{нФ} = 25 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \)

Необходимо найти:

Расстояние между обкладками конденсатора \( d \).

Шаг 1: Формулы

1. Энергия конденсатора \( W \) связана с емкостью \( C \) и напряжением \( U \): \[ W = \frac{1}{2} C U^2 \] где \( U \) - напряжение между обкладками конденсатора.

2. Напряжение \( U \) также связано с электрическим полем \( E \) и расстоянием между обкладками \( d \): \[ U = E \cdot d \]

Шаг 2: Выразим d

Подставим вторую формулу во первую. Так как мы не знаем \( U \), начнем с уравнения:

\[ W = \frac{1}{2} C (E \cdot d)^2 \]

Шаг 3: Подставим известные значения

Подставим значения \( W \) и \( C \):

\[ 7,2 \times 10^{-6} = \frac{1}{2} \cdot 25 \times 10^{-9} \cdot (4000 \cdot d)^2 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Упрощаем левую часть:

\[ 7,2 \times 10^{-6} = \frac{25 \times 10^{-9}}{2} \cdot (4000^2 \cdot d^2) \]

Выражаем \( (4000^2 \cdot d^2) \): \[ 7,2 \times 10^{-6} = 12,5 \times 10^{-9} \cdot (16000000 \cdot d^2) \] \[ 7,2 \times 10^{-6} = 2 \times 10^{-2} \cdot d^2 \]

Шаг 5: Найдем d^2

Делим обе стороны на \( 2 \times 10^{-2} \): \[ d^2 = \frac{7,2 \times 10^{-6}}{2 \times 10^{-2}} = \frac{7,2}{2} \times 10^{-4} = 3,6 \times 10^{-4} \]

Шаг 6: Найдем d

Теперь извлечем квадратный корень: \[ d = \sqrt{3,6 \times 10^{-4}} = 0,01897 \approx 0,019 \, \text{м} = 19 \, \text{мм} \]

Ответ:

Расстояние между обкладками конденсатора составляет примерно \( 19 \, \text{мм} \).

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!