Одна из диагоналей трапеции совпадает с её высотой и равна 5. Найдите другую диагональ этой тра-пеции, если её основания равны 5 и 7.

Пусть трапеция ABCD с основаниями AB и CD, где AB = 7 и CD = 5. Обозначим высоту трапеции как h, которая равна длине диагонали AC и равна 5. Предположим, что точки A и B находятся на одной стороне, а точки C и D – на другой.

Для решения задачи используем теорему о квадрате длины диагонали трапеции:

\[ AC^2 + BD^2 = AB^2 + CD^2 + 2 \cdot h^2 \]

Где:

• \( AC = h = 5 \)
• \( AB = 7 \)
• \( CD = 5 \)
• \( BD \) – это диагональ, которую мы ищем.

Теперь выразим \( BD \):

\[ 5^2 + BD^2 = 7^2 + 5^2 + 2 \cdot 5^2 \]

Рассчитаем все известные значения:

\[ 25 + BD^2 = 49 + 25 + 50 \] \[ 25 + BD^2 = 124 \] \[ BD^2 = 124 - 25 \] \[ BD^2 = 99 \] \[ BD = \sqrt{99} = 3\sqrt{11} \]

Таким образом, длина другой диагонали трапеции равна \( 3\sqrt{11} \).