Чтобы определить температуру, соответствующую средней скорости молекул кислорода (O₂) при заданной скорости V = 400 м/с, можно использовать формулу, связывающую среднюю скорость молекул с температурой:
[
V = \sqrt{\frac{3kT}{m}}
]
где:
- ( V ) — средняя скорость молекул (в м/с),
- ( k ) — постоянная Больцмана (( 1.38 \times 10^{-23} , \text{Дж/К} )),
- ( T ) — температура в кельвинах (К),
- ( m ) — масса молекулы газа (в кг).
Для кислорода (O₂), молекулярная масса составляет примерно 32 г/моль или ( 32 \times 10^{-3} , \text{кг/моль} ). Чтобы получить массу одной молекулы, нужно разделить на число Авогадро (( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} , \text{молекул/моль} )):
[
m = \frac{32 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 5.32 \times 10^{-26} , \text{кг}
]
Теперь подставим известные значения в формулу и найдём температуру ( T ):
[
400 = \sqrt{\frac{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot T}{5.32 \times 10^{-26}}}
]
Возведём обе стороны в квадрат:
[
(400)^2 = \frac{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot T}{5.32 \times 10^{-26}}
]
[
160000 = \frac{4.14 \times 10^{-23} T}{5.32 \times 10^{-26}}
]
Теперь выразим ( T ):
[
T = \frac{160000 \cdot 5.32 \times 10^{-26}}{4.14 \times 10^{-23}}
]
Посчитаем это значение:
[
T \approx \frac{8.512 \times 10^{-22}}{4.14 \times 10^{-23}} \approx 20.56 \times 10^{1} \approx 205.6 , \text{К}
]
Таким образом, температура, соответствующая средней скорости молекул кислорода 400 м/c, составляет примерно 205.6 К.
