Напишите уравнения касательных к графику функции y=9-x² в точках его пересечения с осью oX. (т.е. у=0)

Чтобы найти уравнения касательных к графику функции \( y = 9 - x^2 \) в точках, где график пересекается с осью \( OX \), сначала нужно определить эти точки пересечения. ### Шаг 1: Находим точки пересечения с осью \( OX \) Пересечение с осью \( OX \) означает, что \( y = 0 \). Подставляем это значение в уравнение функции: \[ 0 = 9 - x^2 \] ### Шаг 2: Решаем уравнение Перепишем уравнение: \[ x^2 = 9 \] Теперь находим корни уравнения: \[ x = \pm 3 \] Итак, график функции пересекается с осью \( OX \) в двух точках: \( (3, 0) \) и \( (-3, 0) \). ### Шаг 3: Находим производную функции Чтобы найти уравнение касательной, сначала найдем производную функции \( y = 9 - x^2 \): \[ \frac{dy}{dx} = -2x \] ### Шаг 4: Вычисляем наклоны касательной Теперь вычислим наклоны касательных в точках пересечения. 1. **В точке \( (3, 0) \)**: \[ \frac{dy}{dx}\bigg|_{x=3} = -2 \cdot 3 = -6 \] 2. **В точке \( (-3, 0) \)**: \[ \frac{dy}{dx}\bigg|_{x=-3} = -2 \cdot (-3) = 6 \] ### Шаг 5: Составляем уравнения касательных Уравнение касательной можно записать в общем виде: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] где \( m \) — наклон (производная), и \( (x_1, y_1) \) — точка касания. 1. **Для точки \( (3, 0) \)** с наклоном \( m = -6 \): \[ y - 0 = -6(x - 3) \implies y = -6x + 18 \] 2. **Для точки \( (-3, 0) \)** с наклоном \( m = 6 \): \[ y - 0 = 6(x + 3) \implies y = 6x + 18 \] ### Заключение Таким образом, уравнения касательных к графику функции \( y = 9 - x^2 \) в точках пересечения с осью \( OX \) — это: 1. \( y = -6x + 18 \) (в точке \( (3, 0) \)) 2. \( y = 6x + 18 \) (в точке \( (-3, 0) \))