Докажи, что прямые  m m и  n n параллельны, если  ∠ 1 = 11 5 ∘ ∠1=115 ∘  и  ∠ 2 = 11 5 ∘ ∠2=115 ∘ . Заполни пропуски.

Для доказательства того, что прямые \( m \) и \( n \) параллельны, мы будем использовать теорему о соотношении углов. Давайте разберем задачу пошагово. ### Дано - Углы \( \angle 1 = 115^\circ \) и \( \angle 2 = 115^\circ \) являются углами на двух различных прямых. ### Необходимое - Доказать, что прямые \( m \) и \( n \) параллельны. ### Шаг 1: Определим, что такое параллельные прямые Параллельные прямые — это прямые, которые не пересекаются и находятся в одной плоскости. В геометрии существует несколько критериев, по которым мы можем установить параллельность прямых, и один из них связан с углами. ### Шаг 2: Используем теорему о соответствующих углах Если две прямые пересечены секущей и соответствующие углы равны, то эти прямые параллельны. ### Шаг 3: Проверим данное условие В данном случае, поскольку углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) равны и составляют \( 115^\circ \): \[ \angle 1 = \angle 2 = 115^\circ \] ### Шаг 4: Заполнение пропусков Можно записать следующее: 1. **Согласно теореме о соответствующих углах:** Если \( \angle 1 = \angle 2 \) (в данном случае \( 115^\circ \)), то прямые \( m \) и \( n \) **параллельны**. 2. **Заключение:** Таким образом, мы приходим к выводу, что: Прямые \( m \) и \( n \) **параллельны**, потому что выяснили, что \( \angle 1 = \angle 2 \). ### Заключение Мы доказали, что если соответствующие углы равны, то прямые, которые они образуют, являются параллельными. Надеюсь, теперь это стало более понятным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!