4) В треугольнике АВС угол С равен 90°, sinB=5/ 16' АB-80 Найдите АС

Для решения задачи, давайте разберем ее по шагам. **Условия задачи**: - У нас есть треугольник \( ABC \), где угол \( C \) равен \( 90^\circ \). - Дано значение \( \sin(B) = \frac{5}{16} \). - Длина стороны \( AB = 80 \). Нам нужно найти длину стороны \( AC \). **Шаг 1: Определим стороны треугольника** В прямоугольном треугольнике \( ABC \): - \( AB \) — гипотенуза - \( AC \) — противолежащая сторона для угла \( B \) - \( BC \) — прилежащая сторона для угла \( B \) **Шаг 2: Используем определение синуса** Синус угла \( B \) определяется как отношение длины противолежащей стороны к длине гипотенузы: \[ \sin(B) = \frac{AC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \frac{5}{16} = \frac{AC}{80} \] **Шаг 3: Найдем \( AC \)** Решим уравнение для \( AC \): \[ AC = 80 \cdot \frac{5}{16} \] **Шаг 4: Упростим выражение** Упростим умножение: \[ AC = 80 \cdot \frac{5}{16} = 80 \div 16 \cdot 5 \] \[ AC = 5 \cdot 5 = 25 \] **Ответ**: Длина стороны \( AC \) равна \( 25 \). Таким образом, мы нашли длину стороны \( AC \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \). Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!