4) В треугольнике АВС угол С равен 90°, sinB=5/ 16' АB-80 Найдите АС
Для решения задачи, давайте разберем ее по шагам.
Условия задачи:
- У нас есть треугольник \( ABC \), где угол \( C \) равен \( 90^\circ \).
- Дано значение \( \sin(B) = \frac{5}{16} \).
- Длина стороны \( AB = 80 \).
Нам нужно найти длину стороны \( AC \).
Шаг 1: Определим стороны треугольника
В прямоугольном треугольнике \( ABC \):
- \( AB \) — гипотенуза
- \( AC \) — противолежащая сторона для угла \( B \)
- \( BC \) — прилежащая сторона для угла \( B \)
Шаг 2: Используем определение синуса
Синус угла \( B \) определяется как отношение длины противолежащей стороны к длине гипотенузы:
\[
\sin(B) = \frac{AC}{AB}
\]
Подставим известные значения: \[ \frac{5}{16} = \frac{AC}{80} \]
Шаг 3: Найдем \( AC \)
Решим уравнение для \( AC \):
\[
AC = 80 \cdot \frac{5}{16}
\]
Шаг 4: Упростим выражение
Упростим умножение:
\[
AC = 80 \cdot \frac{5}{16} = 80 \div 16 \cdot 5
\]
\[
AC = 5 \cdot 5 = 25
\]
Ответ:
Длина стороны \( AC \) равна \( 25 \).
Таким образом, мы нашли длину стороны \( AC \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \). Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!
