Ванна заполняется холодной водой за 6 мин 40 с, горячей – за 8 мин. Если из полной ванны вынуть пробку, то вода вытечет за 13 мин 20 с. За какое время ванна наполнится, если оба…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим скорости заполнения и вытекания воды.

   Для начала переведем время в секунды, чтобы упростить расчеты:

   • Холодная вода заполняется за 6 минут 40 секунд: \[ 6 \text{ мин} \times 60 \text{ с/мин} + 40 \text{ с} = 400 \text{ с} \]
   • Горячая вода заполняется за 8 минут: \[ 8 \text{ мин} \times 60 \text{ с/мин} = 480 \text{ с} \]
   • Вода вытекает за 13 минут 20 секунд: \[ 13 \text{ мин} \times 60 \text{ с/мин} + 20 \text{ с} = 800 \text{ с} \]

2. Вычислим скорости заполнения и вытекания.

   Определим скорость заполнения холодной и горячей воды:

   • Скорость холодной воды: \[ V_1 = \frac{1 \text{ ванна}}{400 \text{ с}} = \frac{1}{400} \text{ ванн/с} \]
   • Скорость горячей воды: \[ V_2 = \frac{1 \text{ ванна}}{480 \text{ с}} = \frac{1}{480} \text{ ванн/с} \]
   • Скорость вытекания воды: \[ V_{out} = \frac{1 \text{ ванна}}{800 \text{ с}} = \frac{1}{800} \text{ ванн/с} \]

3. Сложим скорости заполнения и вычтем скорость вытекания.

   Когда оба крана открыты, net скорость заполнения будет: \[ V_{net} = V_1 + V_2 - V_{out} \] Подставим значения: \[ V_{net} = \frac{1}{400} + \frac{1}{480} - \frac{1}{800} \]

4. Приведем к общему знаменателю.

   Наименьший общий кратный для 400, 480 и 800 равен 2400. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{400} = \frac{6}{2400}, \quad \frac{1}{480} = \frac{5}{2400}, \quad \frac{1}{800} = \frac{3}{2400} \]

5. Теперь сложим и вычтем: \[ V_{net} = \frac{6}{2400} + \frac{5}{2400} - \frac{3}{2400} = \frac{8}{2400} = \frac{1}{300} \text{ ванн/с} \]

6. Определим время заполнения.

   Чтобы заполнить 1 ванну при скорости \(\frac{1}{300}\) ванн в секунду, потребуется: \[ t = \frac{1 \text{ ванна}}{V_{net}} = 300 \text{ с} \]

Сконвертируем секунды в минуты: \[ 300 \text{ с} = 5 \text{ мин} \]

Таким образом, если оба крана открыты, но пробка не вставлена, ванна наполнится за 5 минут.