3:4

Давайте разберём решение этого уравнения.

Исходное уравнение:

\[ \sqrt{4x - 2} = \sqrt{x + 16} \]

Первый шаг — возведение обеих частей уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней:

\[ (\sqrt{4x - 2})^2 = (\sqrt{x + 16})^2 \]

Это приводит к уравнению:

\[ 4x - 2 = x + 16 \]

Теперь решим это линейное уравнение:

1. Перенесём \(x\) из правой части в левую, и наоборот, чтобы собрать все переменные \(x\) в одной части уравнения:

\[ 4x - x = 16 + 2 \]

2. Упростим уравнение:

\[ 3x = 18 \]

3. Разделим обе части на 3, чтобы найти значение \(x\):

\[ x = \frac{18}{3} = 6 \]

Таким образом, решение уравнения: \(x = 6\).

Для проверки подставим найденное значение в исходное уравнение:

Левая часть: \(\sqrt{4 \times 6 - 2} = \sqrt{24 - 2} = \sqrt{22}\)

Правая часть: \(\sqrt{6 + 16} = \sqrt{22}\)

Обе части равны, следовательно, решение верно: \(x = 6\).