Давайте разберём решение этого уравнения.
Исходное уравнение:
[
\sqrt{4x - 2} = \sqrt{x + 16}
]
Первый шаг — возведение обеих частей уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней:
[
(\sqrt{4x - 2})^2 = (\sqrt{x + 16})^2
]
Это приводит к уравнению:
[
4x - 2 = x + 16
]
Теперь решим это линейное уравнение:
- Перенесём (x) из правой части в левую, и наоборот, чтобы собрать все переменные (x) в одной части уравнения:
[
4x - x = 16 + 2
]
- Упростим уравнение:
[
3x = 18
]
- Разделим обе части на 3, чтобы найти значение (x):
[
x = \frac{18}{3} = 6
]
Таким образом, решение уравнения: (x = 6).
Для проверки подставим найденное значение в исходное уравнение:
Левая часть: (\sqrt{4 \times 6 - 2} = \sqrt{24 - 2} = \sqrt{22})
Правая часть: (\sqrt{6 + 16} = \sqrt{22})
Обе части равны, следовательно, решение верно: (x = 6).
