2:2

Давайте подробно разберем данное выражение: \[ \frac{x + 6}{\sqrt{x - 2}} - \sqrt{3x + 2} \] ### Шаг 1: Исследуем выражение под знаменателем и в корнях 1. **Под корнем \(\sqrt{x - 2}\):** - Чтобы корень имел смысл в действительных числах, выражение под корнем должно быть больше или равно нулю. - \( x - 2 \geq 0 \) - Отсюда, \( x \geq 2 \). 2. **Под корнем \(\sqrt{3x + 2}\):** - Аналогично, \( 3x + 2 \geq 0 \) - Отсюда, \( 3x \geq -2 \), то есть \( x \geq -\frac{2}{3} \). ### Шаг 2: Определим область допустимых значений (ОДЗ) - Основываясь на ограничениях, наименьшее значение, для которого оба условия выполняются, это \( x \geq 2 \). ### Шаг 3: Анализ выражения 1. **Первое слагаемое** — \(\frac{x + 6}{\sqrt{x - 2}}\) - Здесь \( \sqrt{x-2} \) — знаменатель, который не может быть равен нулю. - При \( x = 2 \) \( \sqrt{x-2} = 0 \), следовательно, \( x \neq 2 \). 2. **Второе слагаемое** — \( \sqrt{3x+2} \) - Этот корень всегда будет определен при \( x \geq 2 \). ### Итог Область допустимых значений (ОДЗ) данного выражения: \( x > 2 \). Это выражение рассматривается в контексте действительных чисел и определения области допустимых значений при данной форме. Для любого \( x > 2 \) выражение будет допустимо и определено. Если есть дополнительные вопросы или нужно продолжить с другим вопросом, пожалуйста, дайте знать!