нұсқа у=х" параболасының шаблонын пайдаланып, берілген функциялардың графиктерін салындар, парабола төбесінің координатасын және функциялардың нөлдерін жазыңдар: a) y=(x - 4)2 - 1…
Нұсқа у=х" параболасының шаблонын пайдаланып, берілген функциялардың графиктерін салындар, парабола төбесінің координатасын және функциялардың нөлдерін жазыңдар: a) y=(x - 4)2 - 1 b) y= x2 +2 исы
Давай разберем обе функции, используя шаблон параболы и определяя их характерные точки.
Общая информация о параболе:
Парабола имеет вид \(y = a(x - h)^2 + k\), где:
- \( (h, k) \) — координаты вершины параболы,
- \( a \) — коэффициент, который определяет направление и широту параболы.
Задача a: \( y = (x - 4)^2 - 1 \)
Определяем параметры:
- У нас уже есть известный вид параболы: \( y = (x - 4)^2 - 1 \).
- Значит, \( h = 4 \), \( k = -1 \).
Координаты вершины: Вершина параболы — это точка \( (4, -1) \).
Нули функции: Чтобы найти нули функции, приравняем \( y \) к нулю: \[ 0 = (x - 4)^2 - 1 \] Добавим 1 к обеим сторонам: \[ (x - 4)^2 = 1 \] Теперь извлечем корень: \[ x - 4 = 1 \quad \text{или} \quad x - 4 = -1 \] Отсюда получаем два значения: \[ x = 5 \quad \text{и} \quad x = 3 \] Значит, нули функции — это \( x = 3 \) и \( x = 5 \).
График: Мы знаем, что парабола открыта вверх (поскольку коэффициент при \((x-4)^2\) положителен). Вершина находится в точке \( (4, -1) \), и нули функции в точках \( x = 3 \) и \( x = 5 \).
Задача b: \( y = x^2 + 2 \)
Определяем параметры: Эта функция также имеет вид параболы в стандартной форме: \[ y = 1(x - 0)^2 + 2 \] Здесь \( h = 0 \), \( k = 2 \).
Координаты вершины: Вершина параболы — это точка \( (0, 2) \).
Нули функции: Найдем нули функции, приравняв \( y \) к нулю: \[ 0 = x^2 + 2 \] Переносим 2 на правую сторону: \[ x^2 = -2 \] Поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным, эта парабола не пересекает ось \( x \) и не имеет действительных нулей.
График: Парабола открыта вверх (так как \( a = 1 \) положительное). Вершина находится в точке \( (0, 2) \). Парабола не имеет пересечений с осью \( x \).
Результаты:
- a) Вершина: \( (4, -1) \), нули: \( x = 3 \) и \( x = 5 \).
- b) Вершина: \( (0, 2) \), нули: нет (отсутствуют действительные решения).
Таким образом, мы нашли необходимые характеристики обеих парабол и можем нарисовать их графики.
Обсуждение
2 сообщенияy=x2 2 x + 7 функциясы берілген a)f(1), f(-2) функцияның мәндерін табыңдар. b) функцияның графигі (n; 7) нүктесінен өтетіні белгілі болса, п-ді табыңдар
Берем функцию \( f(x) = x^2 + 2x + 7 \).
a) Нахождение значений функции \( f(1) \) и \( f(-2) \):
Вычислим \( f(1) \): \[ f(1) = (1)^2 + 2(1) + 7 \] \[ = 1 + 2 + 7 = 10 \] Значит, \( f(1) = 10 \).
Вычислим \( f(-2) \): \[ f(-2) = (-2)^2 + 2(-2) + 7 \] \[ = 4 - 4 + 7 = 7 \] Значит, \( f(-2) = 7 \).
Результаты для пункта a:
- \( f(1) = 10 \)
- \( f(-2) = 7 \)
b) Нахождение значения \( n \), если график функции проходит через точку \( (n, 7) \):
Зная, что функция проходит через точку \( (n, 7) \), мы можем приравнять \( f(n) \) к 7 и решить уравнение: \[ f(n) = n^2 + 2n + 7 = 7 \] Упрощаем уравнение: \[ n^2 + 2n + 7 - 7 = 0 \] \[ n^2 + 2n = 0 \] Факторизуем: \[ n(n + 2) = 0 \]
Теперь решим это уравнение:
- \( n = 0 \)
- \( n + 2 = 0 \Rightarrow n = -2 \)
Результаты для пункта b:
- Значения \( n \): \( n = 0 \) и \( n = -2 \).
Таким образом, мы получили:
- a) \( f(1) = 10 \), \( f(-2) = 7 \).
- b) Значения \( n: 0 \) и \(-2\).
