Нұсқа у=х" параболасының шаблонын пайдаланып, берілген функциялардың графиктерін салындар, парабола төбесінің координатасын және функциялардың нөлдерін жазыңдар: a) y=(x - 4)2 - 1 b) y= x2 +2 исы

Давай разберем обе функции, используя шаблон параболы и определяя их характерные точки. ### Общая информация о параболе: Парабола имеет вид \(y = a(x - h)^2 + k\), где: - \( (h, k) \) — координаты вершины параболы, - \( a \) — коэффициент, который определяет направление и широту параболы. ### Задача a: \( y = (x - 4)^2 - 1 \) 1. **Определяем параметры**: - У нас уже есть известный вид параболы: \( y = (x - 4)^2 - 1 \). - Значит, \( h = 4 \), \( k = -1 \). 2. **Координаты вершины**: Вершина параболы — это точка \( (4, -1) \). 3. **Нули функции**: Чтобы найти нули функции, приравняем \( y \) к нулю: \[ 0 = (x - 4)^2 - 1 \] Добавим 1 к обеим сторонам: \[ (x - 4)^2 = 1 \] Теперь извлечем корень: \[ x - 4 = 1 \quad \text{или} \quad x - 4 = -1 \] Отсюда получаем два значения: \[ x = 5 \quad \text{и} \quad x = 3 \] Значит, нули функции — это \( x = 3 \) и \( x = 5 \). 4. **График**: Мы знаем, что парабола открыта вверх (поскольку коэффициент при \((x-4)^2\) положителен). Вершина находится в точке \( (4, -1) \), и нули функции в точках \( x = 3 \) и \( x = 5 \). --- ### Задача b: \( y = x^2 + 2 \) 1. **Определяем параметры**: Эта функция также имеет вид параболы в стандартной форме: \[ y = 1(x - 0)^2 + 2 \] Здесь \( h = 0 \), \( k = 2 \). 2. **Координаты вершины**: Вершина параболы — это точка \( (0, 2) \). 3. **Нули функции**: Найдем нули функции, приравняв \( y \) к нулю: \[ 0 = x^2 + 2 \] Переносим 2 на правую сторону: \[ x^2 = -2 \] Поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным, эта парабола не пересекает ось \( x \) и не имеет действительных нулей. 4. **График**: Парабола открыта вверх (так как \( a = 1 \) положительное). Вершина находится в точке \( (0, 2) \). Парабола не имеет пересечений с осью \( x \). --- ### Результаты: - **a)** Вершина: \( (4, -1) \), нули: \( x = 3 \) и \( x = 5 \). - **b)** Вершина: \( (0, 2) \), нули: нет (отсутствуют действительные решения). Таким образом, мы нашли необходимые характеристики обеих парабол и можем нарисовать их графики.