Давайте решим задачу о равностороннем треугольнике, если его высота равна ( 15\sqrt{3} ).
Шаг 1: Применение формулы для высоты треугольника
Для равностороннего треугольника существующая связь между его стороной ( a ) и высотой ( h ) описывается формулой:
[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} a
]
где ( h ) — это высота, а ( a ) — длина стороны треугольника.
Шаг 2: Подстановка значений
Мы знаем, что высота ( h = 15\sqrt{3} ). Подставим это значение в формулу:
[
15\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} a
]
Шаг 3: Избавление от ( \sqrt{3} )
Можно разделить обе стороны уравнения на ( \sqrt{3} ):
[
15 = \frac{1}{2} a
]
Шаг 4: Найдем сторону треугольника
Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы найти ( a ):
[
a = 30
]
Шаг 5: Вычисление периметра треугольника
Периметр равностороннего треугольника ( P ) вычисляется по формуле:
[
P = 3a
]
Теперь подставим найденное значение стороны:
[
P = 3 \cdot 30 = 90
]
Ответ: Периметр равностороннего треугольника равен 90.
Таким образом, мы пошагово разобрали задачу о нахождении периметра равностороннего треугольника через его высоту.
