-4 3/8*(-4/21)
Чтобы решить задачу \(-4 \frac{3}{8} \cdot \left(-\frac{4}{21}\right)\), начнем с преобразования смешанного числа и применения правил умножения дробей. Давайте разберем решение пошагово.
Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь
Смешанное число \(-4 \frac{3}{8}\) можно превратить в неправильную дробь. Для этого нужно:
- Умножить целую часть (в данном случае -4) на знаменатель (8).
- Добавить числитель (3) к полученному произведению.
- Поскольку мы работаем с отрицательным числом, мы используем минус.
\[ -4 \frac{3}{8} = \frac{- (4 \cdot 8 + 3)}{8} = \frac{- (32 + 3)}{8} = \frac{-35}{8} \]
Шаг 2: Умножение дробей
Теперь мы имеем \(-\frac{35}{8}\) и \(-\frac{4}{21}\). Умножаем их:
\[ \left(-\frac{35}{8}\right) \cdot \left(-\frac{4}{21}\right) = \frac{35 \cdot 4}{8 \cdot 21} \]
Шаг 3: Умножаем числители и знаменатели
Теперь посчитаем числители и знаменатели:
\[ 35 \cdot 4 = 140 \] \[ 8 \cdot 21 = 168 \]
Таким образом, мы получаем:
\[ \frac{140}{168} \]
Шаг 4: Сокращение дроби
Теперь мы можем сократить дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для 140 и 168.
140 можно разложить на множители:
\[ 140 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 \]
168 можно разложить на множители:
\[ 168 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7 \]
Теперь находим общий множитель:
- \(2\) у нас есть в обеих дробях (минимум \(2^2\)).
- \(7\) также присутствует в обеих.
- НОД = \(2^2 \cdot 7 = 28\).
Теперь сократим дробь:
\[ \frac{140 \div 28}{168 \div 28} = \frac{5}{6} \]
Ответ
Таким образом, результат умножения \(-4 \frac{3}{8} \cdot \left(-\frac{4}{21}\right) = \frac{5}{6}\).
