-4 3/8*(-4/21)

Чтобы решить задачу \(-4 \frac{3}{8} \cdot \left(-\frac{4}{21}\right)\), начнем с преобразования смешанного числа и применения правил умножения дробей. Давайте разберем решение пошагово. ### Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь Смешанное число \(-4 \frac{3}{8}\) можно превратить в неправильную дробь. Для этого нужно: 1. Умножить целую часть (в данном случае -4) на знаменатель (8). 2. Добавить числитель (3) к полученному произведению. 3. Поскольку мы работаем с отрицательным числом, мы используем минус. \[ -4 \frac{3}{8} = \frac{- (4 \cdot 8 + 3)}{8} = \frac{- (32 + 3)}{8} = \frac{-35}{8} \] ### Шаг 2: Умножение дробей Теперь мы имеем \(-\frac{35}{8}\) и \(-\frac{4}{21}\). Умножаем их: \[ \left(-\frac{35}{8}\right) \cdot \left(-\frac{4}{21}\right) = \frac{35 \cdot 4}{8 \cdot 21} \] ### Шаг 3: Умножаем числители и знаменатели Теперь посчитаем числители и знаменатели: \[ 35 \cdot 4 = 140 \] \[ 8 \cdot 21 = 168 \] Таким образом, мы получаем: \[ \frac{140}{168} \] ### Шаг 4: Сокращение дроби Теперь мы можем сократить дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для 140 и 168. 140 можно разложить на множители: \[ 140 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 \] 168 можно разложить на множители: \[ 168 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7 \] Теперь находим общий множитель: - \(2\) у нас есть в обеих дробях (минимум \(2^2\)). - \(7\) также присутствует в обеих. - НОД = \(2^2 \cdot 7 = 28\). Теперь сократим дробь: \[ \frac{140 \div 28}{168 \div 28} = \frac{5}{6} \] ### Ответ Таким образом, результат умножения \(-4 \frac{3}{8} \cdot \left(-\frac{4}{21}\right) = \frac{5}{6}\).