Найди значение выражения 1 3 − 5 ⋅ 1 3 4 3 −5 1 ​ ⋅ 3 4 1 ​

Чтобы найти значение выражения \( \frac{1}{3} - 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3} - 5 \), будем решать по шагам.

Шаг 1: Определим элементы выражения

Выражение можно переписать для удобства: \[ \frac{1}{3} - 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3} - 5 \]

Шаг 2: Решим часть с числами 5 и дробями

Изучим выражение \( 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3} \):

1. Сначала вычислим произведение \( \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3} \): \[ \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9} \]

2. Теперь умножим полученный результат на 5: \[ 5 \cdot \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9} = \frac{20}{9} \]

Шаг 3: Подставляем результаты обратно в выражение

Теперь у нас есть: \[ \frac{1}{3} - \frac{20}{9} - 5 \]

Шаг 4: Приведем к общему знаменателю

Для выполнения операции вычитания нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \(3\) и \(9\) — это \(9\).

1. Приведем \( \frac{1}{3} \) к знаменателю \(9\): \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9} \]

2. Запишем \(5\) в виде дроби с тем же знаменателем \(9\): \[ 5 = \frac{5 \cdot 9}{1 \cdot 9} = \frac{45}{9} \]

Шаг 5: Выполним вычитание дробей

Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{3}{9} - \frac{20}{9} - \frac{45}{9} \] Объединим дроби: \[ \frac{3 - 20 - 45}{9} = \frac{3 - 65}{9} = \frac{-62}{9} \]

Ответ

Таким образом, значение выражения равно: \[ -\frac{62}{9} \]

Это окончательный ответ.