Приведите тригонометрическую функцию произвольного аргумента к тригонометрической функции острого угла BC tg-523°, ctg (18π/7)
Чтобы привести тригонометрическую функцию произвольного аргумента к тригонометрической функции острого угла, нужно знать периодичность функций и использовать свойства углов.
Шаг 1: Приведение углов к острым
Функция тангенса (tg): Тангенс \( \tan \) – функция с периодом \( 180^\circ \) или \( \pi \) радиан.
Рассмотрим \( \tan(-523^\circ) \): \[ -523^\circ + 720^\circ = 197^\circ \quad (\text{прибавим } 720^\circ \text{, так как } -523^\circ \text{ меньше } 0) \] Далее: \[ 197^\circ - 180^\circ = 17^\circ \quad (\text{вычтем } 180^\circ \text{, чтобы получить острый угол}) \] Таким образом: \[ \tan(-523^\circ) = \tan(17^\circ) \]
Функция котангенса (ctg): Котангенс \( \cot \) также имеет период \( 180^\circ \).
Рассмотрим \( \cot\left(\frac{18\pi}{7}\right) \): Сначала переведем радианы в градусы: \[ \frac{18\pi}{7} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{18 \times 180}{7} = \frac{3240}{7} \approx 462.86^\circ \] Полное число периодов: \[ 462.86 - 360 = 102.86^\circ \] Теперь \( 102.86^\circ \) дальше падает в )180^\circ: \[ 102.86^\circ < 180^\circ \quad (\text{остается как есть}) \] Однако для нахождения котангена можно преобразовать более просто: \[ \cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} \] Теперь отклонение от \( 180^\circ \): \[ \cot\left(102.86^\circ\right) < 180^\circ \quad \text{ извлекаем острый угол } 102.86^\circ = 180^\circ - 77.14^\circ \implies \tan(77.14) \]
Шаг 2: Подведем итоги
Теперь выражение можно представить следующим образом:
Для \( \tan(-523^\circ)\): \[ \tan(-523^\circ) = \tan(17^\circ) \]
Для \( \cot\left(\frac{18\pi}{7}\right)\): \[ \cot\left(\frac{18\pi}{7}\right) = \cot(102.86^\circ) = \tan(77.14^\circ) \quad (\text{основываясь на имени и преобразованиях}) \]
Результат:
- \( \tan(-523^\circ) = \tan(17^\circ) \)
- \( \cot\left(\frac{18\pi}{7}\right) \approx \tan(77.14^\circ) \)
Таким образом, вы получили значения тангенса и котангенса в виде острых углов.
