Задача 2. Катушка сопротивлением R = 100 Ом, состоящая из N = 1000 витков площадью S = 5 см2 каждый, внесена в однородное магнитное поле, которое уменьшилось по величине от В1 =…

Эта задача связана с электромагнитной индукцией и тем, как изменение магнитного поля вызывает электрический ток в катушке. Давайте решим её пошагово.

Шаг 1: Понимание задачи

У нас есть катушка с определёнными параметрами:

• Сопротивление \( R = 100 \, \Omega \)
• Число витков \( N = 1000 \)
• Площадь каждого витка \( S = 5 \, \text{см}^2 \), что в квадратных метрах будет \( S = 5 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \) (так как \( 1 \, \text{см}^2 = 10^{-4} \, \text{м}^2 \))
• Изменение магнитной индукции \( B \) от \( B_1 = 0,8 \, \text{Тл} \) до \( B_2 = 0,3 \, \text{Тл} \)

Шаг 2: Рассмотрение закона Фарадея

Закон Фарадея гласит, что induced electromotive force (ЭДС) в замкнутом контуре равна изменению магнитного потока через контур, деленной на время изменения потока. Формула для ЭДС выглядит так:

\[ \mathcal{E} = -N \cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]

где \( \Phi \) (магнитный поток) рассчитывается как \( \Phi = B \cdot S \).

Шаг 3: Вычисление изменения магнитного потока

Сначала находим начальный и конечный магнитный поток:

1. Начальный магнитный поток \( \Phi_1 \): \[ \Phi_1 = B_1 \cdot S = 0,8 \, \text{Тл} \cdot 5 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 4 \times 10^{-4} \, \text{Вб} \]

2. Конечный магнитный поток \( \Phi_2 \): \[ \Phi_2 = B_2 \cdot S = 0,3 \, \text{Тл} \cdot 5 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 1,5 \times 10^{-4} \, \text{Вб} \]

3. Изменение магнитного потока \( \Delta \Phi \): \[ \Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 1,5 \times 10^{-4} - 4 \times 10^{-4} = -2,5 \times 10^{-4} \, \text{Вб} \]

Шаг 4: Рассчитываем ЭДС

Если мы укажем, что время изменения потока \( \Delta t \) равно 1 секунде (поскольку его значение в условии не указано), тогда:

\[ \mathcal{E} = -N \cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = -1000 \cdot \frac{-2,5 \times 10^{-4}}{1} = 0,25 \, \text{В} \]

Шаг 5: Определение тока

Теперь, используя закон Ома:

\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{0,25}{100} = 0,0025 \, \text{А} = 2,5 \times 10^{-3} \, \text{А} \]

Шаг 6: Нахождение заряда

Чтобы найти заряд \( Q \), который прошел по проводнику, используем формулу:

\[ Q = I \cdot \Delta t \]

При \( \Delta t = 1 \, \text{с} \):

\[ Q = 2,5 \times 10^{-3} \cdot 1 = 2,5 \times 10^{-3} \, \text{Кл} \]

Вместо 0,25 с учетом примерно в 1 секунду, итоговый ответ:

\[ Q = 2,5 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \]

Итог:

Ответ: заряд, который прошел по проводнику, составляет \( 2,5 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \).