Рассмотрите таблицу ниже. В ней даны допустимые погрешности весов в различных диапазонах измерения. Предположим, что весы исправны и погрешность не выходит за пределы допустимой.…
Рассмотрите таблицу ниже. В ней даны допустимые погрешности весов в различных диапазонах измерения. Предположим, что весы исправны и погрешность не выходит за пределы допустимой. Нагрузка, кг Допустимая погрешность, кг От 20 до 200 +1 От 200 до 2000 +2 От 2000 до 3000 +4 Запишите в виде двойного неравенства границы, в которых находится истинное значение массы т некоторого груза, если при взвешивании этого груза весы показывают: А) 24 кг 6) 145 кг В) 1999 кг Г) 2547 кг
Рассмотрим данную задачу. Нам нужно выяснить, в каких пределах находится истинное значение массы груза (t), основываясь на показаниях весов и заданной допустимой погрешности.
Для каждого из приведенных показаний применим понятие допустимой погрешности и запишем границы в виде двойного неравенства.
А) Показание 24 кг
Допустимая погрешность для диапазона от 20 до 200 кг составляет +1 кг.
- Истинное значение массы груза должно находиться в пределах:
- Нижняя граница: 24 кг - 1 кг = 23 кг
- Верхняя граница: 24 кг + 1 кг = 25 кг
Таким образом, истинное значение массы находится в пределах: \[ 23 \leq t \leq 25 \]
Б) Показание 145 кг
Допустимая погрешность для диапазона от 20 до 200 кг также составляет +1 кг.
- Истинное значение массы груза должно находиться в пределах:
- Нижняя граница: 145 кг - 1 кг = 144 кг
- Верхняя граница: 145 кг + 1 кг = 146 кг
Таким образом, истинное значение массы находится в пределах: \[ 144 \leq t \leq 146 \]
В) Показание 1999 кг
Допустимая погрешность для диапазона от 200 до 2000 кг составляет +2 кг.
- Истинное значение массы груза должно находиться в пределах:
- Нижняя граница: 1999 кг - 2 кг = 1997 кг
- Верхняя граница: 1999 кг + 2 кг = 2001 кг
Таким образом, истинное значение массы находится в пределах: \[ 1997 \leq t \leq 2001 \]
Г) Показание 2547 кг
Допустимая погрешность для диапазона от 2000 до 3000 кг составляет +4 кг.
- Истинное значение массы груза должно находиться в пределах:
- Нижняя граница: 2547 кг - 4 кг = 2543 кг
- Верхняя граница: 2547 кг + 4 кг = 2551 кг
Таким образом, истинное значение массы находится в пределах: \[ 2543 \leq t \leq 2551 \]
Итоговое решение:
Подводя итог, мы получили следующие двойные неравенства для каждой из ситуаций:
А) \( 23 \leq t \leq 25 \)
Б) \( 144 \leq t \leq 146 \)
В) \( 1997 \leq t \leq 2001 \)
Г) \( 2543 \leq t \leq 2551 \)
Эти неравенства показывают диапазон истинного значения массы для каждого показания.
