Дано, что в сосуде содержится 20% раствор кислоты. Из него отлили 5 литров и затем добавили 5 литров 10% раствора той же кислоты. В результате получили 16% раствор. Нужно выяснить, сколько кислоты было в сосуде вначале.
Обозначим количество исходного 20% раствора как \( x \) литров.
1. **Вычислим количество кислоты в исходном растворе:**
\( 0{,}2x \) литров кислоты.
2. **После отливания 5 литров:**
Количество оставшегося раствора = \( x - 5 \) литров.
Количество кислоты в оставшемся растворе:
\[
0{,}2x - 0{,}2 \times 5 = 0{,}2x - 1
\]
3. **Добавим 5 литров 10% раствора:**
Общее количество раствора теперь = \( x \) литров (так как \( x-5 + 5 = x \)).
Количество кислоты в добавленном растворе:
\( 0{,}1 \times 5 = 0{,}5 \) литров.
Общее количество кислоты:
\[
(0{,}2x - 1) + 0{,}5 = 0{,}2x - 0{,}5
\]
4. **В полученном 16% растворе:**
\[
0{,}16x = 0{,}2x - 0{,}5
\]
5. **Решим уравнение:**
\[
0{,}16x = 0{,}2x - 0{,}5
\]
\[
0{,}2x - 0{,}16x = 0{,}5
\]
\[
0{,}04x = 0{,}5
\]
\[
x = \frac{0{,}5}{0{,}04} = 12{,}5
\]
Итак, первоначально в сосуде было 12,5 литров 20% раствора кислоты.
