реши задачу

Дано, что в сосуде содержится 20% раствор кислоты. Из него отлили 5 литров и затем добавили 5 литров 10% раствора той же кислоты. В результате получили 16% раствор. Нужно выяснить, сколько кислоты было в сосуде вначале.

Обозначим количество исходного 20% раствора как \( x \) литров.

1. Вычислим количество кислоты в исходном растворе:

   \( 0{,}2x \) литров кислоты.

2. После отливания 5 литров:

   Количество оставшегося раствора = \( x - 5 \) литров.

   Количество кислоты в оставшемся растворе:

   \[ 0{,}2x - 0{,}2 \times 5 = 0{,}2x - 1 \]

3. Добавим 5 литров 10% раствора:

   Общее количество раствора теперь = \( x \) литров (так как \( x-5 + 5 = x \)).

   Количество кислоты в добавленном растворе:

   \( 0{,}1 \times 5 = 0{,}5 \) литров.

   Общее количество кислоты:

   \[ (0{,}2x - 1) + 0{,}5 = 0{,}2x - 0{,}5 \]

4. В полученном 16% растворе:

   \[ 0{,}16x = 0{,}2x - 0{,}5 \]

5. Решим уравнение:

   \[ 0{,}16x = 0{,}2x - 0{,}5 \]

   \[ 0{,}2x - 0{,}16x = 0{,}5 \]

   \[ 0{,}04x = 0{,}5 \]

   \[ x = \frac{0{,}5}{0{,}04} = 12{,}5 \]

Итак, первоначально в сосуде было 12,5 литров 20% раствора кислоты.