Реши задачу

Давайте решим задачу пошагово. 1. **Обозначим нужные переменные:** - \( V \) — первоначальный объем 20% раствора кислоты в литрах. - \( x \) — количество кислоты в первоначальном растворе. 2. **Вычислим количество кислоты в первоначальном растворе:** Поскольку раствор 20%, это значит, что 20% от объема составляет кислота: \[ x = 0,2V \] 3. **Сначала отлили 5 л 20% раствора:** Количество кислоты в 5 л 20% раствора: \[ x_1 = 0,2 \times 5 = 1 \text{ л воды} \] После этого в сосуде осталось: \[ V - 5 \text{ литров раствора} \] \[ x - 1 \text{ литров кислоты} \] 4. **Добавили 5 л 10% раствора кислоты:** Количество кислоты в 5 л 10% раствора: \[ x_2 = 0,1 \times 5 = 0,5 \text{ л воды} \] Новый объем раствора: \[ (V - 5) + 5 = V \text{ литров раствора} \] Количество кислоты после добавления: \[ (x - 1) + 0,5 = x - 0,5 \text{ литров кислоты} \] 5. **В результате получили 16% раствор:** Объем кислоты в конечном растворе: \[ 0,16V = x - 0,5 \] 6. **Решим уравнение:** Известно, что \( x = 0,2V \). Подставим это значение в уравнение: \[ 0,16V = 0,2V - 0,5 \] Переносим все члены с \( V \) в одну сторону, а числа — в другую: \[ 0,2V - 0,16V = 0,5 \] \[ 0,04V = 0,5 \] Разделим обе стороны на 0,04: \[ V = \frac{0,5}{0,04} = 12,5 \] Таким образом, первоначальный объем раствора был 12,5 литров.