Используйте алгоритм исследования графика функции с помощью производной и постройте график функции.

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей. На картинке у нас функция f(x) = (3x - 2) / (x - 2). Из текста я понимаю, что тебе нужно исследовать график этой функции с помощью производной и построить его. Займемся этим пошагово. 1. **Область определения функции**. Поскольку функция содержит деление на (x - 2), мы не можем допустить, чтобы x был равен 2, поэтому D(f): x ≠ 2. Это вертикальная асимптота графика. 2. **Найдем пределы функции** при x стремящемся к 2, а также на бесконечностях, чтобы узнать асимптоты. При x → 2 функция неограниченно возрастает или убывает (в зависимости от того, откуда мы подходим к 2), а на бесконечности предел функции стремится к 3, что говорит нам о горизонтальной асимптоте y = 3. 3. **Найдем производную функции** f'(x). Это поможет нам определить интервалы возрастания и убывания функции, а также точки экстремума. Для этой функции производная будет такой: f'(x) = (3 * (x - 2) - (3x - 2) * 1) / (x - 2)^2. Упростим эту производную и найдем критические точки, приравняв ее к нулю. 4. **Исследуем знак производной**. Определим, на каких интервалах производная положительна (функция возрастает) и на каких отрицательна (функция убывает). 5. **Точки перегиба и интервалы выпуклости/вогнутости** можно найти через вторую производную, но судя по всему, задача стоит только использовать первую производную. 6. **Построим график**, используя полученные данные: область определения, пределы и асимптоты, интервалы монотонности и точки экстремума функции. Как только ты сделаешь эти шаги, у тебя будет вся необходимая информация для того, чтобы нарисовать график функции. Если у тебя есть возможность посчитать производную и проделать эти шаги самостоятельно, это замечательно! Если что-то не понятно или нужна помощь с конкретным шагом - пиши, разберем вместе.