Чтобы представить трёхчлен (36t^2 - 48t + 16) в виде произведения двух одинаковых множителей, начнём с того, что его можно попытаться разложить на множители. Для этого, действуем по следующему алгоритму:
Шаг 1: Найдём общий множитель
Сначала проверим, есть ли общий множитель у всех коэффициентов. В данном случае:
- Коэффициенты: 36, -48, 16.
Общий множитель - это 4. Разделим каждый коэффициент на 4:
[
36t^2 - 48t + 16 = 4(9t^2 - 12t + 4)
]
Шаг 2: Разложим квадратный трёхчлен
Теперь сосредоточимся на многочлене внутри скобок: (9t^2 - 12t + 4).
Для разложения воспользуемся формулой разложения квадратного трёхчлена (at^2 + bt + c = (mt + n)^2), где:
- (a = m^2)
- (b = 2mn)
- (c = n^2)
Здесь:
- (m^2 = 9) → (m = 3)
- (n^2 = 4) → (n = 2)
Теперь найдём (b):
[
2mn = 2 \cdot 3 \cdot n = -12
]
где (n) должно быть отрицательным, чтобы произведение было отрицательным.
Следовательно, (n = -2).
Шаг 3: Заключим в квадрат
Теперь мы можем записать многочлен:
[
9t^2 - 12t + 4 = (3t - 2)^2.
]
Шаг 4: Записываем итоговое выражение
Теперь подставим результат в наше изначальное выражение:
[
36t^2 - 48t + 16 = 4(3t - 2)^2.
]
Таким образом, окончательный результат:
[
36t^2 - 48t + 16 = 4(3t - 2)(3t - 2) = 4(3t - 2)^2.
]
Ответ
Трёхчлен (36t^2 - 48t + 16) можно представить в виде произведения двух одинаковых множителей как:
[
4(3t - 2)^2.
]
