Представь трёхчлен в виде произведения двух одинаковых множителей: 36 t 2 − 48 t + 16 36t 2 −48t+16 .

Чтобы представить трёхчлен \(36t^2 - 48t + 16\) в виде произведения двух одинаковых множителей, начнём с того, что его можно попытаться разложить на множители. Для этого, действуем по следующему алгоритму:

Шаг 1: Найдём общий множитель

Сначала проверим, есть ли общий множитель у всех коэффициентов. В данном случае:

• Коэффициенты: 36, -48, 16.

Общий множитель - это 4. Разделим каждый коэффициент на 4: \[ 36t^2 - 48t + 16 = 4(9t^2 - 12t + 4) \]

Шаг 2: Разложим квадратный трёхчлен

Теперь сосредоточимся на многочлене внутри скобок: \(9t^2 - 12t + 4\).

Для разложения воспользуемся формулой разложения квадратного трёхчлена \(at^2 + bt + c = (mt + n)^2\), где:

• \(a = m^2\)
• \(b = 2mn\)
• \(c = n^2\)

Здесь:

• \(m^2 = 9\) → \(m = 3\)
• \(n^2 = 4\) → \(n = 2\)

Теперь найдём \(b\): \[ 2mn = 2 \cdot 3 \cdot n = -12 \] где \(n\) должно быть отрицательным, чтобы произведение было отрицательным. Следовательно, \(n = -2\).

Шаг 3: Заключим в квадрат

Теперь мы можем записать многочлен: \[ 9t^2 - 12t + 4 = (3t - 2)^2. \]

Шаг 4: Записываем итоговое выражение

Теперь подставим результат в наше изначальное выражение: \[ 36t^2 - 48t + 16 = 4(3t - 2)^2. \]

Таким образом, окончательный результат: \[ 36t^2 - 48t + 16 = 4(3t - 2)(3t - 2) = 4(3t - 2)^2. \]

Ответ

Трёхчлен \(36t^2 - 48t + 16\) можно представить в виде произведения двух одинаковых множителей как: \[ 4(3t - 2)^2. \]