Решить

Давайте разберём задачу. У нас есть треугольник, где известны две стороны и угол между ними. Нужно найти третью сторону, обозначенную как \( x \). ### Дано: - Сторона \( a = 7 \) - Сторона \( b = 8 \) - Угол между ними \( C = 120^\circ \) ### Необходимо найти: - Сторона \( x \) ### Решение: Мы будем использовать теорему косинусов, которая для произвольного треугольника выглядит так: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] Здесь: - \( c = x \) — сторона, которую мы ищем - \( a = 7 \) - \( b = 8 \) - \( C = 120^\circ \) Подставим известные значения в формулу: \[ x^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ) \] Значение косинуса угла \(120^\circ\): \[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \] Теперь подставим всё в формулу: \[ x^2 = 49 + 64 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \] \[ x^2 = 49 + 64 + 56 \] \[ x^2 = 169 \] Теперь найдём \( x \): \[ x = \sqrt{169} \] \[ x = 13 \] ### Ответ: Сторона \( x \) равна 13.