Решить

Давайте разберём задачу. У нас есть треугольник, где известны две стороны и угол между ними. Нужно найти третью сторону, обозначенную как \( x \).

Дано:

• Сторона \( a = 7 \)
• Сторона \( b = 8 \)
• Угол между ними \( C = 120^\circ \)

Необходимо найти:

• Сторона \( x \)

Решение:

Мы будем использовать теорему косинусов, которая для произвольного треугольника выглядит так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Здесь:

• \( c = x \) — сторона, которую мы ищем
• \( a = 7 \)
• \( b = 8 \)
• \( C = 120^\circ \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ x^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ) \]

Значение косинуса угла \(120^\circ\):

\[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \]

Теперь подставим всё в формулу:

\[ x^2 = 49 + 64 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

\[ x^2 = 49 + 64 + 56 \]

\[ x^2 = 169 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = \sqrt{169} \]

\[ x = 13 \]

Ответ:

Сторона \( x \) равна 13.