Даны векторы а(2;1) и Б(5; 3). Найдите длину вектора 5а+ь.

Чтобы найти длину вектора \(5\mathbf{a} + \mathbf{b}\), сначала необходимо определить сам вектор. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Определим векторы

У нас есть два вектора: \[ \mathbf{a} = (2, 1) \] \[ \mathbf{b} = (5, 3) \]

Шаг 2: Найдем вектор \(5\mathbf{a}\)

Умножим вектор \(\mathbf{a}\) на 5: \[ 5\mathbf{a} = 5 \cdot (2, 1) = (5 \cdot 2, 5 \cdot 1) = (10, 5) \]

Шаг 3: Сложим векторы \(5\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\)

Теперь мы можем сложить векторы \(5\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\): \[ 5\mathbf{a} + \mathbf{b} = (10, 5) + (5, 3) \] Сложим соответствующие компоненты: \[ (10 + 5, 5 + 3) = (15, 8) \]

Шаг 4: Найдем длину вектора \(5\mathbf{a} + \mathbf{b}\)

Длина вектора \((x, y)\) рассчитывается по формуле: \[ \text{длина} = \sqrt{x^2 + y^2} \] Подставим наши значения \(x = 15\) и \(y = 8\): \[ \text{длина} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 \]

Ответ

Таким образом, длина вектора \(5\mathbf{a} + \mathbf{b}\) равна \(17\).