Чтобы найти длину вектора (5\mathbf{a} + \mathbf{b}), сначала необходимо определить сам вектор. Давайте разберемся по шагам.
Шаг 1: Определим векторы
У нас есть два вектора:
[
\mathbf{a} = (2, 1)
]
[
\mathbf{b} = (5, 3)
]
Шаг 2: Найдем вектор (5\mathbf{a})
Умножим вектор (\mathbf{a}) на 5:
[
5\mathbf{a} = 5 \cdot (2, 1) = (5 \cdot 2, 5 \cdot 1) = (10, 5)
]
Шаг 3: Сложим векторы (5\mathbf{a}) и (\mathbf{b})
Теперь мы можем сложить векторы (5\mathbf{a}) и (\mathbf{b}):
[
5\mathbf{a} + \mathbf{b} = (10, 5) + (5, 3)
]
Сложим соответствующие компоненты:
[
(10 + 5, 5 + 3) = (15, 8)
]
Шаг 4: Найдем длину вектора (5\mathbf{a} + \mathbf{b})
Длина вектора ((x, y)) рассчитывается по формуле:
[
\text{длина} = \sqrt{x^2 + y^2}
]
Подставим наши значения (x = 15) и (y = 8):
[
\text{длина} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17
]
Ответ
Таким образом, длина вектора (5\mathbf{a} + \mathbf{b}) равна (17).
