Решите систему уравнения y = x - 1 5X + 2y = 16

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом. У нас есть два уравнения: 1. \( y = x - 1 \) 2. \( 5x + 2y = 16 \) ### Шаг 1: Подставим первое уравнение во второе Мы можем использовать значение \( y \) из первого уравнения и подставить его во второе уравнение: \[ 5x + 2(y) = 16 \] Подставляем вместо \( y \): \[ 5x + 2(x - 1) = 16 \] ### Шаг 2: Упростим уравнение Теперь раскрываем скобки: \[ 5x + 2x - 2 = 16 \] Объединяем подобные члены: \[ 7x - 2 = 16 \] ### Шаг 3: Изолируем \( x \) Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: \[ 7x = 18 \] Теперь делим обе стороны на 7: \[ x = \frac{18}{7} \] ### Шаг 4: Найдём \( y \) Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = x - 1 \] Подставим значение \( x \): \[ y = \frac{18}{7} - 1 \] Чтобы вычесть 1, переведем 1 в дробь с тем же знаменателем: \[ y = \frac{18}{7} - \frac{7}{7} = \frac{18 - 7}{7} = \frac{11}{7} \] ### Ответ Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = \frac{18}{7}, \quad y = \frac{11}{7} \] ### Проверка Чтобы убедиться, что мы правильно решили систему, подставим найденные значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения. 1. Проверим первое уравнение: \[ y = x - 1 \Rightarrow \frac{11}{7} = \frac{18}{7} - 1 \Rightarrow \frac{11}{7} = \frac{18}{7} - \frac{7}{7} = \frac{11}{7} \quad \text{(истинно)} \] 2. Проверим второе уравнение: \[ 5x + 2y = 16 \Rightarrow 5\left(\frac{18}{7}\right) + 2\left(\frac{11}{7}\right) = \frac{90}{7} + \frac{22}{7} = \frac{112}{7} = 16 \quad \text{(истинно)} \] Оба уравнения верны, следовательно, решение правильное.