решите систему уравнения y = x - 1 5X + 2y = 16

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

У нас есть два уравнения:

1. \( y = x - 1 \)
2. \( 5x + 2y = 16 \)

Шаг 1: Подставим первое уравнение во второе

Мы можем использовать значение \( y \) из первого уравнения и подставить его во второе уравнение:

\[ 5x + 2(y) = 16 \]

Подставляем вместо \( y \):

\[ 5x + 2(x - 1) = 16 \]

Шаг 2: Упростим уравнение

Теперь раскрываем скобки:

\[ 5x + 2x - 2 = 16 \]

Объединяем подобные члены:

\[ 7x - 2 = 16 \]

Шаг 3: Изолируем \( x \)

Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

\[ 7x = 18 \]

Теперь делим обе стороны на 7:

\[ x = \frac{18}{7} \]

Шаг 4: Найдём \( y \)

Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \):

\[ y = x - 1 \]

Подставим значение \( x \):

\[ y = \frac{18}{7} - 1 \]

Чтобы вычесть 1, переведем 1 в дробь с тем же знаменателем:

\[ y = \frac{18}{7} - \frac{7}{7} = \frac{18 - 7}{7} = \frac{11}{7} \]

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = \frac{18}{7}, \quad y = \frac{11}{7} \]

Проверка

Чтобы убедиться, что мы правильно решили систему, подставим найденные значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения.

1. Проверим первое уравнение:

\[ y = x - 1 \Rightarrow \frac{11}{7} = \frac{18}{7} - 1 \Rightarrow \frac{11}{7} = \frac{18}{7} - \frac{7}{7} = \frac{11}{7} \quad \text{(истинно)} \]

2. Проверим второе уравнение:

\[ 5x + 2y = 16 \Rightarrow 5\left(\frac{18}{7}\right) + 2\left(\frac{11}{7}\right) = \frac{90}{7} + \frac{22}{7} = \frac{112}{7} = 16 \quad \text{(истинно)} \]

Оба уравнения верны, следовательно, решение правильное.