разложи на множители квадратный трехчлен 3x2+5x-2

Чтобы разложить на множители квадратный трёхчлен \(3x^2 + 5x - 2\), мы будем использовать метод подбора множителей.

Шаг 1: Записываем общий вид трёхчлена.

Мы рассматриваем трёхчлен в виде \(ax^2 + bx + c\), где:

• \(a = 3\)
• \(b = 5\)
• \(c = -2\)

Шаг 2: Находим произведение \(a \cdot c\).

Выражаем произведение коэффициента при \(x^2\) и свободного члена: \[ a \cdot c = 3 \cdot (-2) = -6 \]

Шаг 3: Находим две цифры, которые в сумме дают \(b\), а в произведении — \(a \cdot c\).

Нам нужно найти такие два числа \(m\) и \(n\), чтобы:

• \(m + n = b = 5\)
• \(m \cdot n = a \cdot c = -6\)

Рассмотрим пару чисел, которые удовлетворяют этим условиям. Это могут быть \(6\) и \(-1\), так как: \[ 6 + (-1) = 5 \] \[ 6 \cdot (-1) = -6 \]

Шаг 4: Раскладываем трёхчлен.

Теперь мы можем переписать исходный трёхчлен, заменив \(5x\) на \(6x - 1x\): \[ 3x^2 + 6x - 1x - 2 \]

Группируем термины: \[ (3x^2 + 6x) + (-1x - 2) \]

Шаг 5: Выносим общий множитель из каждой группы.

Из первой группы выносим \(3x\): \[ 3x(x + 2) \]

Из второй группы выносим \(-1\): \[ -1(x + 2) \]

Теперь можем записать: \[ 3x(x + 2) - 1(x + 2) \]

Шаг 6: Выносим общий множитель.

Теперь заметим, что \(x + 2\) является общим множителем: \[ (3x - 1)(x + 2) \]

Ответ:

Таким образом, квадратный трёхчлен \(3x^2 + 5x - 2\) разлагается на множители: \[ (3x - 1)(x + 2) \]

Этот метод разложения на множители достаточно универсален и подходит для многих квадратных трёхчленов, особенно когда их легко разложить, как в данном примере.