Разложи на множители квадратный трехчлен 3x2+5x-2

Чтобы разложить на множители квадратный трёхчлен \(3x^2 + 5x - 2\), мы будем использовать метод подбора множителей. **Шаг 1: Записываем общий вид трёхчлена.** Мы рассматриваем трёхчлен в виде \(ax^2 + bx + c\), где: - \(a = 3\) - \(b = 5\) - \(c = -2\) **Шаг 2: Находим произведение \(a \cdot c\).** Выражаем произведение коэффициента при \(x^2\) и свободного члена: \[ a \cdot c = 3 \cdot (-2) = -6 \] **Шаг 3: Находим две цифры, которые в сумме дают \(b\), а в произведении — \(a \cdot c\).** Нам нужно найти такие два числа \(m\) и \(n\), чтобы: - \(m + n = b = 5\) - \(m \cdot n = a \cdot c = -6\) Рассмотрим пару чисел, которые удовлетворяют этим условиям. Это могут быть \(6\) и \(-1\), так как: \[ 6 + (-1) = 5 \] \[ 6 \cdot (-1) = -6 \] **Шаг 4: Раскладываем трёхчлен.** Теперь мы можем переписать исходный трёхчлен, заменив \(5x\) на \(6x - 1x\): \[ 3x^2 + 6x - 1x - 2 \] Группируем термины: \[ (3x^2 + 6x) + (-1x - 2) \] **Шаг 5: Выносим общий множитель из каждой группы.** Из первой группы выносим \(3x\): \[ 3x(x + 2) \] Из второй группы выносим \(-1\): \[ -1(x + 2) \] Теперь можем записать: \[ 3x(x + 2) - 1(x + 2) \] **Шаг 6: Выносим общий множитель.** Теперь заметим, что \(x + 2\) является общим множителем: \[ (3x - 1)(x + 2) \] **Ответ:** Таким образом, квадратный трёхчлен \(3x^2 + 5x - 2\) разлагается на множители: \[ (3x - 1)(x + 2) \] Этот метод разложения на множители достаточно универсален и подходит для многих квадратных трёхчленов, особенно когда их легко разложить, как в данном примере.