найдите значение выражения 2 корень 27 косинуса 1110

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим выражение

Выражение, которое нужно вычислить: \( 2 \sqrt{27} \cos(1110^\circ) \).

Шаг 2: Найдем значение \( \sqrt{27} \)

Сначала упростим \( \sqrt{27} \): \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}. \]

Теперь подставим это значение в выражение: \[ 2 \sqrt{27} = 2 \cdot 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}. \]

Шаг 3: Найдем значение \( \cos(1110^\circ) \)

Теперь нам нужно вычислить \( \cos(1110^\circ) \). Для этого сначала упростим угол.

Угол \( 1110^\circ \) можно представить в пределах от \( 0^\circ \) до \( 360^\circ \) путем вычитания \( 360^\circ \): \[ 1110^\circ - 3 \cdot 360^\circ = 1110^\circ - 1080^\circ = 30^\circ. \]

Итак, \[ \cos(1110^\circ) = \cos(30^\circ). \]

Шаг 4: Используем значение \( \cos(30^\circ) \)

Из тригонометрии известно, что: \[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Шаг 5: Подставим значение \( \cos(1110^\circ) \) в выражение

Теперь подставим найденное значение в исходное выражение: \[ 6 \sqrt{3} \cdot \cos(1110^\circ) = 6 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Шаг 6: Упростим итоговое выражение

Упрощаем: \[ 6 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \cdot \frac{3}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = 9. \]

Ответ

Значение выражения \( 2 \sqrt{27} \cos(1110^\circ) \) равно \( 9 \).