найдите значение выражения 2 корень 27 косинуса 1110

Чтобы найти значение выражения \( 2 \sqrt{27} \cos(1110^\circ) \), давайте сначала разложим его на составные части и решим по шагам.

Шаг 1: Упростим \( \sqrt{27} \)

Значение \( \sqrt{27} \) можно упростить: \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \] Таким образом, \( 2 \sqrt{27} = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \).

Шаг 2: Найдем \( \cos(1110^\circ) \)

Теперь нам нужно найти \( \cos(1110^\circ) \). Угол в 1110° больше 360°, поэтому мы можем вычесть 360°: \[ 1110^\circ - 360^\circ = 750^\circ \] Так как 750° также больше 360°, вычтем 360° еще раз: \[ 750^\circ - 360^\circ = 390^\circ \] И, наконец, вычтем 360° еще раз: \[ 390^\circ - 360^\circ = 30^\circ \] Таким образом, \( \cos(1110^\circ) = \cos(30^\circ) \).

Мы знаем, что: \[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Шаг 3: Подставляем и считаем окончательный результат

Теперь мы подставляем это значение обратно в наше выражение: \[ 2\sqrt{27} \cos(1110^\circ) = 6\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] Упрощаем это: \[ 6\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = 6 \cdot \frac{3}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \( 2\sqrt{27} \cos(1110^\circ) \) равно \( 9 \).