2x-3y=6
Давайте решим уравнение \(2x - 3y = 6\) и поймем, как его можно представить и решить.
Шаг 1: Изучение уравнения
У нас есть линейное уравнение с двумя переменными: \(x\) и \(y\). Это уравнение описывает прямую на координатной плоскости. Чтобы понять, как выглядит эта прямая, мы можем выразить одну переменную через другую.
Шаг 2: Выразим \(y\) через \(x\)
Чтобы выразить \(y\), нужно из уравнения \(2x - 3y = 6\) изолировать \(y\):
Перенесем \(2x\) на правую сторону уравнения: \[ -3y = 6 - 2x \]
Умножим обе стороны на \(-1\) (чтобы избавиться от минуса): \[ 3y = -6 + 2x \]
Теперь разделим обе стороны на \(3\): \[ y = \frac{2}{3}x - 2 \]
Теперь у нас есть уравнение прямой в виде \(y = kx + b\), где \(k = \frac{2}{3}\) — это угловой коэффициент, а \(b = -2\) — это место пересечения с осью \(y\).
Шаг 3: Определение некоторых точек на прямой
Для того чтобы лучше понять, как выглядит график, найдем несколько точек, подставив разные значения \(x\):
Если \(x = 0\): \[ y = \frac{2}{3}(0) - 2 = -2 \quad \Rightarrow \quad (0, -2) \]
Если \(x = 3\): \[ y = \frac{2}{3}(3) - 2 = 2 - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad (3, 0) \]
Если \(x = 6\): \[ y = \frac{2}{3}(6) - 2 = 4 - 2 = 2 \quad \Rightarrow \quad (6, 2) \]
Таким образом, мы нашли три точки: \((0, -2)\), \((3, 0)\) и \((6, 2)\).
Шаг 4: Построение графика
На координатной плоскости мы можем отметить найденные точки и провести через них линию, чтобы представить график уравнения \(2x - 3y = 6\).
Итог
Таким образом, мы рассмотрели уравнение, выразили одну переменную через другую и нашли несколько точек. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо объяснить какой-то конкретный момент подробнее, дайте знать!
