Чтобы найти длину медианы ( BM ) в треугольнике ( ABC ), где ( AB = BC = 37 ) и ( AC = 70 ), мы воспользуемся формулой для вычисления длины медианы.
Медиана ( BM ) соединяет вершину ( B ) со срединной точкой ( M ) на стороне ( AC ). Высчитаем медиану с помощью следующей формулы:
[
m_b = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2c^2 - b^2}
]
где:
- ( m_b ) — длина медианы ( BM ),
- ( a ) — длина стороны ( AC ),
- ( b ) — длина стороны ( BC ) (или ( AB )),
- ( c ) — длина стороны ( AB ) (или ( BC )).
В нашем случае:
- ( a = AC = 70 ),
- ( b = BC = 37 ),
- ( c = AB = 37 ).
Теперь подставим значения в формулу для медианы:
[
m_b = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 70^2 + 2 \cdot 37^2 - 37^2}
]
Сначала посчитаем ( 70^2 ) и ( 37^2 ):
[
70^2 = 4900
]
[
37^2 = 1369
]
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
m_b = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 4900 + 2 \cdot 1369 - 1369}
]
Считаем:
[
2 \cdot 4900 = 9800
]
[
2 \cdot 1369 = 2738
]
[
m_b = \frac{1}{2} \sqrt{9800 + 2738 - 1369}
]
[
m_b = \frac{1}{2} \sqrt{9800 + 1369}
]
[
m_b = \frac{1}{2} \sqrt{11169}
]
Теперь вычисляем корень:
[
\sqrt{11169} \approx 105.68
]
Теперь подставляем это значение в формулу для медианы:
[
m_b = \frac{1}{2} \cdot 105.68 \approx 52.84
]
Таким образом, длина медианы ( BM ) в треугольнике ( ABC ) составляет примерно ( 52.84 ) единицы.
