В треугольнике A B C ABC известно, что A B = B C = 37 AB=BC=37 , A C = 70 AC=70 . Найдите длину медианы B M BM .

Чтобы найти длину медианы \( BM \) в треугольнике \( ABC \), где \( AB = BC = 37 \) и \( AC = 70 \), мы воспользуемся формулой для вычисления длины медианы.

Медиана \( BM \) соединяет вершину \( B \) со срединной точкой \( M \) на стороне \( AC \). Высчитаем медиану с помощью следующей формулы:

\[ m_b = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2c^2 - b^2} \]

где:

• \( m_b \) — длина медианы \( BM \),
• \( a \) — длина стороны \( AC \),
• \( b \) — длина стороны \( BC \) (или \( AB \)),
• \( c \) — длина стороны \( AB \) (или \( BC \)).

В нашем случае:

• \( a = AC = 70 \),
• \( b = BC = 37 \),
• \( c = AB = 37 \).

Теперь подставим значения в формулу для медианы:

\[ m_b = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 70^2 + 2 \cdot 37^2 - 37^2} \]

Сначала посчитаем \( 70^2 \) и \( 37^2 \):

\[ 70^2 = 4900 \]

\[ 37^2 = 1369 \]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ m_b = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 4900 + 2 \cdot 1369 - 1369} \]

Считаем:

\[ 2 \cdot 4900 = 9800 \] \[ 2 \cdot 1369 = 2738 \] \[ m_b = \frac{1}{2} \sqrt{9800 + 2738 - 1369} \] \[ m_b = \frac{1}{2} \sqrt{9800 + 1369} \] \[ m_b = \frac{1}{2} \sqrt{11169} \]

Теперь вычисляем корень:

\[ \sqrt{11169} \approx 105.68 \]

Теперь подставляем это значение в формулу для медианы:

\[ m_b = \frac{1}{2} \cdot 105.68 \approx 52.84 \]

Таким образом, длина медианы \( BM \) в треугольнике \( ABC \) составляет примерно \( 52.84 \) единицы.