Для решения задачи о соединении резисторов давайте сначала разберём, что значит "минимальное сопротивление участка цепи", когда у нас есть три резистора с одинаковым сопротивлением. Мы будем рассматривать два основных типа соединений резисторов: последовательное и параллельное.
Последовательное соединение
Если резисторы соединены последовательно, общее сопротивление рассчитывается по формуле:
[ R_{\text{посл}} = R_1 + R_2 + R_3 ]
Где ( R_1 ), ( R_2 ) и ( R_3 ) - сопротивления каждого из резисторов. Если все резисторы равны и имеют сопротивление ( R ), то формула становится:
[ R_{\text{посл}} = 3R ]
Параллельное соединение
Если резисторы соединены параллельно, общее сопротивление рассчитывается по формуле:
[ \frac{1}{R_{\text{паралл}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} ]
Для одинаковых резисторов формула преобразуется в:
[ \frac{1}{R_{\text{паралл}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R} ]
Следовательно, общее сопротивление будет равно:
[ R_{\text{паралл}} = \frac{R}{3} ]
Анализ задачи
В условии задачи говорится, что минимальное сопротивление участка цепи равно 6 Ом. Минимальное сопротивление может быть достигнуто только при параллельном соединении резисторов, так как это соединение приводит к более низкому общему сопротивлению по сравнению с последовательным.
Решение
Согласно полученной формуле для параллельного соединения, если общее сопротивление ( R_{\text{паралл}} = 6 , \Omega ), то:
[
R_{\text{паралл}} = \frac{R}{3} = 6 , \Omega
]
Отсюда можем выразить сопротивление одного резистора ( R ):
[
R = 6 , \Omega \times 3 = 18 , \Omega
]
Ответ
Таким образом, сопротивление каждого резистора равно 18 Ом.
