у ниныесть тенистный мячик она изо всех сил бросила его об асфальт после первого отскока мячик подлетел на высоту 380 см а после каждого следующего отскока от асфальта подлетел на…

Для решения задачи давайте сначала проанализируем, как меняется высота отскоков мячика и выясним, сколько отскоков ему нужно сделать, чтобы высота польоты стала меньше 10 см.

Дано:

• Высота первого отскока (H1) = 380 см
• Высота после каждого следующего отскока уменьшается в 2 раза.

Обозначим высоты отскоков:

• H1 = 380 см (первый отскок)
• H2 = H1 / 2 = 380 см / 2 = 190 см (второй отскок)
• H3 = H2 / 2 = 190 см / 2 = 95 см (третий отскок)
• H4 = H3 / 2 = 95 см / 2 = 47.5 см (четвертый отскок)
• H5 = H4 / 2 = 47.5 см / 2 = 23.75 см (пятый отскок)
• H6 = H5 / 2 = 23.75 см / 2 = 11.875 см (шестой отскок)
• H7 = H6 / 2 = 11.875 см / 2 = 5.9375 см (седьмой отскок)

Запишем в общем виде:

Каждый следующий отскок можно выразить через формулу: \[ H_n = \frac{H_1}{2^{(n-1)}} \] где \( H_n \) — высота после n-го отскока.

Мы ищем минимальное \( n \), при котором:

\[ H_n < 10 \]

Подставим в неравенство: \[ \frac{380}{2^{(n-1)}} < 10 \]

Упростим неравенство:

1. Умножаем обе стороны на \( 2^{(n-1)} \): \[ 380 < 10 \cdot 2^{(n-1)} \]
2. Делим обе стороны на 10: \[ 38 < 2^{(n-1)} \]

Теперь нам нужно найти, при каком \( n \) это неравенство выполняется. Для этого удобно использовать логарифмы или находить степени двойки.

Подбор значений \( n \):

• \( n = 6 \): \( 2^{5} = 32 \) (не подходит, 38 < 32)
• \( n = 7 \): \( 2^{6} = 64 \) (подходит, 38 < 64)

Заключение:

Мячик после 7-го отскока подлетит на высоту меньше 10 см.

Таким образом, ответ: после 7-го отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см.