У ниныесть тенистный мячик она изо всех сил бросила его об асфальт после первого отскока мячик подлетел на высоту 380 см а после каждого следующего отскока от асфальта подлетел на высоту в два раза меньше предыдущей после какого по счету отскока высота на которую подлетит мячик станет меньше 10 см

Для решения задачи давайте сначала проанализируем, как меняется высота отскоков мячика и выясним, сколько отскоков ему нужно сделать, чтобы высота польоты стала меньше 10 см. ### Дано: - Высота первого отскока (H1) = 380 см - Высота после каждого следующего отскока уменьшается в 2 раза. ### Обозначим высоты отскоков: - H1 = 380 см (первый отскок) - H2 = H1 / 2 = 380 см / 2 = 190 см (второй отскок) - H3 = H2 / 2 = 190 см / 2 = 95 см (третий отскок) - H4 = H3 / 2 = 95 см / 2 = 47.5 см (четвертый отскок) - H5 = H4 / 2 = 47.5 см / 2 = 23.75 см (пятый отскок) - H6 = H5 / 2 = 23.75 см / 2 = 11.875 см (шестой отскок) - H7 = H6 / 2 = 11.875 см / 2 = 5.9375 см (седьмой отскок) ### Запишем в общем виде: Каждый следующий отскок можно выразить через формулу: \[ H_n = \frac{H_1}{2^{(n-1)}} \] где \( H_n \) — высота после n-го отскока. ### Мы ищем минимальное \( n \), при котором: \[ H_n < 10 \] Подставим в неравенство: \[ \frac{380}{2^{(n-1)}} < 10 \] ### Упростим неравенство: 1. Умножаем обе стороны на \( 2^{(n-1)} \): \[ 380 < 10 \cdot 2^{(n-1)} \] 2. Делим обе стороны на 10: \[ 38 < 2^{(n-1)} \] Теперь нам нужно найти, при каком \( n \) это неравенство выполняется. Для этого удобно использовать логарифмы или находить степени двойки. ### Подбор значений \( n \): - \( n = 6 \): \( 2^{5} = 32 \) (не подходит, 38 < 32) - \( n = 7 \): \( 2^{6} = 64 \) (подходит, 38 < 64) ### Заключение: Мячик после **7-го отскока** подлетит на высоту меньше 10 см. Таким образом, ответ: после 7-го отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см.