Надя прямоугольного треугольника лежа угла В 30° равен 10 см Найдите медиану этого треугольника проведëную к этой гипотенуза

Для решения задачи начнем с понимания свойств прямоугольного треугольника и медианы. 1. **Определим треугольник**: У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 30°, а гипотенуза AC равна 10 см. 2. **Свойства треугольника**: В прямоугольном треугольнике с углом 30° и 60° длины сторон связаны следующим образом: - Противолежащая сторона к углу 30° (AB) равна половине длины гипотенузы. - Противолежащая сторона к углу 60° (BC) равна гипотенузе, умноженной на √3/2. 3. **Найдем длины сторон**: - Длина стороны AB (которая противолежит углу 30°): \[ AB = \frac{AC}{2} = \frac{10 \, \text{см}}{2} = 5 \, \text{см} \] - Длина стороны BC (которая противолежит углу 60°): \[ BC = AC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \, \text{см} \] 4. **Теперь найдем медиану к гипотенузе AC**. Медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, равна половине длины гипотенузы. Формула медианы \(m\), проведенной к гипотенузе, выглядит так: \[ m = \frac{1}{2} \cdot AC \] 5. **Подставим значение гипотенузы**: \[ m = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{см} = 5 \, \text{см} \] Таким образом, длина медианы, проведенной к гипотенузе данного прямоугольного треугольника, равна **5 см**.