Вычисли значение ( m → + n → ) ⋅ ( b → − k → ) ( m + n )⋅( b − k ) , если m → { 6 ; 4 } m {6;4} , n → { − 7 ; 3 } n {−7;3} , k → { 9 ; − 2 } k {9;−2} , b → { 1 ; 5 } b {1;5} .

Давайте решим задачу поэтапно. Нам нужно вычислить значение выражения \((m + n) \cdot (b - k)\), где векторы \(m\), \(n\), \(k\) и \(b\) даны следующим образом:

• \(m = \{6; 4\}\)
• \(n = \{-7; 3\}\)
• \(k = \{9; -2\}\)
• \(b = \{1; 5\}\)

Шаг 1: Сложение векторов \(m\) и \(n\)

Сначала найдем сумму векторов \(m\) и \(n\):

\[ m + n = \{6; 4\} + \{-7; 3\} \]

Чтобы сложить векторы, складываем соответствующие компоненты:

\[ (6 + (-7)); (4 + 3) = -1; 7 \]

Таким образом,

\[ m + n = \{-1; 7\} \]

Шаг 2: Вычитание векторов \(b\) и \(k\)

Теперь найдем разность векторов \(b\) и \(k\):

\[ b - k = \{1; 5\} - \{9; -2\} \]

Аналогично, вычтем соответствующие компоненты:

\[ (1 - 9); (5 - (-2)) = -8; 7 \]

Итак,

\[ b - k = \{-8; 7\} \]

Шаг 3: Умножение результатов

Теперь мы можем перемножить векторы, полученные в шагах 1 и 2:

\[ (m + n) \cdot (b - k) = \{-1; 7\} \cdot \{-8; 7\} \]

Когда мы умножаем два вектора, это обычно подразумевает скалярное произведение (если не указано иное):

\[ (-1) \cdot (-8) + (7) \cdot (7) = 8 + 49 = 57 \]

Финальный ответ

Итак, значение выражения \((m + n) \cdot (b - k)\) равно \(57\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить какой-то шаг, дайте знать!