Давайте решим задачу поэтапно. Нам нужно вычислить значение выражения ((m + n) \cdot (b - k)), где векторы (m), (n), (k) и (b) даны следующим образом:
- (m = {6; 4})
- (n = {-7; 3})
- (k = {9; -2})
- (b = {1; 5})
Шаг 1: Сложение векторов (m) и (n)
Сначала найдем сумму векторов (m) и (n):
[
m + n = {6; 4} + {-7; 3}
]
Чтобы сложить векторы, складываем соответствующие компоненты:
[
(6 + (-7)); (4 + 3) = -1; 7
]
Таким образом,
[
m + n = {-1; 7}
]
Шаг 2: Вычитание векторов (b) и (k)
Теперь найдем разность векторов (b) и (k):
[
b - k = {1; 5} - {9; -2}
]
Аналогично, вычтем соответствующие компоненты:
[
(1 - 9); (5 - (-2)) = -8; 7
]
Итак,
[
b - k = {-8; 7}
]
Шаг 3: Умножение результатов
Теперь мы можем перемножить векторы, полученные в шагах 1 и 2:
[
(m + n) \cdot (b - k) = {-1; 7} \cdot {-8; 7}
]
Когда мы умножаем два вектора, это обычно подразумевает скалярное произведение (если не указано иное):
[
(-1) \cdot (-8) + (7) \cdot (7) = 8 + 49 = 57
]
Финальный ответ
Итак, значение выражения ((m + n) \cdot (b - k)) равно (57).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить какой-то шаг, дайте знать!
