1. Вероятность того, что новый принтер прослужит больше года , равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит два года и более равна 0.79.Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но не менее года. 2.За круглый стол н 26 стульев в случайном порядке рассаживаются 24 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того что девочки не окажутся на соседних местах. У всех должны быть тетради. Если нет-заводим новые

### Задача 1 **Дано:** - Вероятность того, что принтер прослужит больше года: \( P(A) = 0.94 \) - Вероятность того, что принтер прослужит два года и более: \( P(B) = 0.79 \) **Найти:** Вероятность того, что принтер прослужит меньше двух лет, но не менее года: \( P(A \cap \neg B) \) **Решение:** 1. **Определим события:** - Событие \( A \): принтер прослужит больше года. - Событие \( B \): принтер прослужит два года и более. 2. **Вероятность того, что принтер прослужит меньше двух лет, но не менее года:** Это событие можно записать как \( P(A \cap \neg B) \), где \( \neg B \) — это событие, что принтер не прослужит два года и более. 3. **Используем формулу:** \[ P(A \cap \neg B) = P(A) - P(A \cap B) \] Мы знаем, что: \[ P(A \cap B) = P(B) = 0.79 \] (так как событие \( B \) входит в событие \( A \), если принтер прослужит два года, то он точно прослужит и больше года). 4. **Подставляем значения:** \[ P(A \cap \neg B) = P(A) - P(B) = 0.94 - 0.79 = 0.15 \] **Ответ:** Вероятность того, что принтер прослужит меньше двух лет, но не менее года, равна **0.15**. --- ### Задача 2 **Дано:** - Количество стульев: 26 - Количество мальчиков: 24 - Количество девочек: 2 **Найти:** Вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах. #### Решение: 1. **Общее количество способов разместить всех мальчиков и девочек:** Поскольку у нас 26 мест и мы садим 24 мальчиков и 2 девочек, общее количество способов разместить их без ограничений: \[ n! = 26! \] 2. **Количество способов разместить мальчиков:** Поскольку мальчики могут занимать любые 24 места, то: \[ \text{Способы разместить 24 мальчиков} = 24! \] 3. **Способы разместить девочек:** Если девочки садятся на соседние места, пусть они займут 2 подряд стоящих места. Рассмотрим их как один "объект". Таким образом, мы имеем 25 "объектов" (24 мальчика + 1 блок девочек). \[ \text{Способы разместить 25 объектов} = 25! \] Внутри блока 2 девочек могут занять свои места двумя способами: \[ 2! \] **Общее количество способов, когда девочки сидят рядом:** \[ 25! \times 2! \] 4. **Вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом:** Общее количество способов расположить 24 мальчика и 2 девочки: \[ 26! \] Количество способов, когда девочки сидят рядом: \[ 25! \times 2! \] **Теперь находим вероятность:** \[ P(\text{девочки не рядом}) = 1 - P(\text{девочки рядом}) = 1 - \frac{25! \times 2!}{26!} \] 5. **Считаем:** \[ P(\text{девочки рядом}) = \frac{25! \times 2!}{26!} = \frac{2}{26} = \frac{1}{13} \] **Следовательно:** \[ P(\text{девочки не рядом}) = 1 - \frac{1}{13} = \frac{12}{13} \] **Ответ:** Вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах, равна **\(\frac{12}{13}\)**.