1. Вероятность того, что новый принтер прослужит больше года , равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит два года и более равна 0.79.Найдите вероятность того, что он…
1. Вероятность того, что новый принтер прослужит больше года , равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит два года и более равна 0.79.Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но не менее года. 2.За круглый стол н 26 стульев в случайном порядке рассаживаются 24 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того что девочки не окажутся на соседних местах. У всех должны быть тетради. Если нет-заводим новые
Задача 1
Дано:
- Вероятность того, что принтер прослужит больше года: \( P(A) = 0.94 \)
- Вероятность того, что принтер прослужит два года и более: \( P(B) = 0.79 \)
Найти:
Вероятность того, что принтер прослужит меньше двух лет, но не менее года: \( P(A \cap \neg B) \)
Решение:
Определим события:
- Событие \( A \): принтер прослужит больше года.
- Событие \( B \): принтер прослужит два года и более.
Вероятность того, что принтер прослужит меньше двух лет, но не менее года:
Это событие можно записать как \( P(A \cap \neg B) \), где \( \neg B \) — это событие, что принтер не прослужит два года и более.Используем формулу: \[ P(A \cap \neg B) = P(A) - P(A \cap B) \]
Мы знаем, что: \[ P(A \cap B) = P(B) = 0.79 \] (так как событие \( B \) входит в событие \( A \), если принтер прослужит два года, то он точно прослужит и больше года).
Подставляем значения: \[ P(A \cap \neg B) = P(A) - P(B) = 0.94 - 0.79 = 0.15 \]
Ответ:
Вероятность того, что принтер прослужит меньше двух лет, но не менее года, равна 0.15.
Задача 2
Дано:
- Количество стульев: 26
- Количество мальчиков: 24
- Количество девочек: 2
Найти:
Вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах.
Решение:
Общее количество способов разместить всех мальчиков и девочек:
Поскольку у нас 26 мест и мы садим 24 мальчиков и 2 девочек, общее количество способов разместить их без ограничений: \[ n! = 26! \]Количество способов разместить мальчиков:
Поскольку мальчики могут занимать любые 24 места, то: \[ \text{Способы разместить 24 мальчиков} = 24! \]Способы разместить девочек:
Если девочки садятся на соседние места, пусть они займут 2 подряд стоящих места. Рассмотрим их как один "объект". Таким образом, мы имеем 25 "объектов" (24 мальчика + 1 блок девочек). \[ \text{Способы разместить 25 объектов} = 25! \] Внутри блока 2 девочек могут занять свои места двумя способами: \[ 2! \]Общее количество способов, когда девочки сидят рядом: \[ 25! \times 2! \]
Вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом:
Общее количество способов расположить 24 мальчика и 2 девочки: \[ 26! \] Количество способов, когда девочки сидят рядом: \[ 25! \times 2! \]Теперь находим вероятность: \[ P(\text{девочки не рядом}) = 1 - P(\text{девочки рядом}) = 1 - \frac{25! \times 2!}{26!} \]
Считаем: \[ P(\text{девочки рядом}) = \frac{25! \times 2!}{26!} = \frac{2}{26} = \frac{1}{13} \]
Следовательно: \[ P(\text{девочки не рядом}) = 1 - \frac{1}{13} = \frac{12}{13} \]
Ответ:
Вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах, равна \(\frac{12}{13}\).
