у причала находилось 6 лодок ,часть из которых была двухместными,а часть трёхместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трёхместных…
У причала находилось 6 лодок ,часть из которых была двухместными,а часть трёхместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трёхместных лодок было у причала???
Для решения этой задачи будем использовать систему уравнений.
Обозначим переменные:
- Пусть \( x \) — количество двухместных лодок.
- Пусть \( y \) — количество трёхместных лодок.
Составим уравнения:
- Из условия задачи известно, что всего у нас 6 лодок: \[ x + y = 6 \quad \text{(1)} \]
- Также известно, что в лодках может разместиться всего 14 человек. двухместные лодки могут вместить по 2 человека, а трёхместные — по 3 человека: \[ 2x + 3y = 14 \quad \text{(2)} \]
Решим систему уравнений: Сначала выразим \( y \) из первого уравнения (1): \[ y = 6 - x \quad \text{(3)} \]
Теперь подставим (3) во второе уравнение (2): \[ 2x + 3(6 - x) = 14 \]
Раскроем скобки: \[ 2x + 18 - 3x = 14 \]
Соберём подобные члены: \[ -x + 18 = 14 \]
Переносим 18 на другую сторону: \[ -x = 14 - 18 \] \[ -x = -4 \]
Умножим обе стороны на -1: \[ x = 4 \]
Теперь подставим значение \( x \) в (3), чтобы найти \( y \): \[ y = 6 - 4 = 2 \]
Ответ: У нас есть 4 двухместные лодки и 2 трёхместные лодки.
Проверка:
- Общее количество лодок: \( 4 + 2 = 6 \) — верно.
- Общее количество мест: \( 2 \cdot 4 + 3 \cdot 2 = 8 + 6 = 14 \) — верно.
Таким образом, количество двухместных лодок — 4, а количество трёхместных лодок — 2.
Обсуждение
2 сообщенияпо методу сложения
Решим задачу по методу сложения.
Составим уравнения:
- Пусть \( x \) — количество двухместных лодок.
- Пусть \( y \) — количество трёхместных лодок.
У нас есть два уравнения: \[ x + y = 6 \quad \text{(1)} \] \[ 2x + 3y = 14 \quad \text{(2)} \]
Умножим первое уравнение на 2: Это поможет нам избавиться от дробей при сложении уравнений. \[ 2x + 2y = 12 \quad \text{(3)} \]
Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (2): \[ (2x + 3y) - (2x + 2y) = 14 - 12 \] Упрощаем: \[ 3y - 2y = 2 \] \[ y = 2 \]
Подставим \( y \) в первое уравнение (1), чтобы найти \( x \): \[ x + 2 = 6 \] \[ x = 6 - 2 = 4 \]
Ответ: В результате у нас \( x = 4 \) (количество двухместных лодок) и \( y = 2 \) (количество трёхместных лодок).
Проверка:
- Общее количество лодок: \( 4 + 2 = 6 \) — верно.
- Общее количество мест: \( 2 \cdot 4 + 3 \cdot 2 = 8 + 6 = 14 \) — верно.
Таким образом, количество двухместных лодок — 4, а количество трёхместных лодок — 2.
