Чтобы внести множитель под знак корня, мы воспользуемся свойством квадратного корня, которое гласит, что √(a * b) = √a * √b.
Давайте разберем данное выражение шаг за шагом:
Шаг 1: Исходное выражение
Мы имеем выражение:
[ 9 \cdot \sqrt{11} ]
Шаг 2: Множитель перед корнем
Запомним, что 9 можно выразить как:
[ 9 = \sqrt{9^2} = \sqrt{81} ]
Теперь мы можем переписать 9 в виде корня.
Шаг 3: Переписываем выражение
Теперь перепишем наше исходное выражение:
[ 9 \cdot \sqrt{11} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{11} ]
Шаг 4: Объединяем корни
По правилу, что корни можно умножать, мы можем объединить два корня в один:
[ \sqrt{81} \cdot \sqrt{11} = \sqrt{81 \cdot 11} ]
Шаг 5: Упрощаем произведение
Теперь нужно упростить выражение под корнем:
[ 81 \cdot 11 = 891 ]
Таким образом, мы можем записать:
[ \sqrt{81 \cdot 11} = \sqrt{891} ]
Шаг 6: Записываем окончательный ответ
Итак, окончательный ответ будет:
[ 9 \cdot \sqrt{11} = \sqrt{891} ]
Таким образом, мы извлекли множитель 9 под знак корня, получив выражение √891.
