найдите значение функции.

Для данной задачи нам нужно найти значение функции \( f(x) = x^{\frac{5}{2}} \) при \( x = 0.16 \).

Решение:

1. Понимание выражения: \[ f(x) = x^{\frac{5}{2}} \] Это означает, что мы возводим \( x \) в степень \(\frac{5}{2}\), что эквивалентно \(\sqrt{x^5}\).

2. Вычислим выражение шаг за шагом: \[ f(0.16) = (0.16)^{\frac{5}{2}} \]

3. Разберём дробную степень: \[ (0.16)^{\frac{5}{2}} = ((0.16)^5)^{\frac{1}{2}} \] Это означает, что мы сначала возведем 0.16 в пятую степень, а затем возьмем квадратный корень из результата.

4. Вычислим \( (0.16)^5 \): \[ 0.16^5 = (0.16 \times 0.16 \times 0.16 \times 0.16 \times 0.16) = 0.0001048576 \]

5. Вычислим квадратный корень: \[ \sqrt{0.0001048576} \approx 0.01024 \]

Ответ:

\[ f(0.16) \approx 0.01024 \]

Таким образом, значение функции при \( x = 0.16 \) приблизительно равно 0.01024.