X²=8

Давайте решим уравнение \( x^2 = 8 \) и подробно объясним, как это сделать. ### Шаг 1: Понять, что такое квадратное уравнение Это уравнение называется квадратным, потому что переменная \( x \) возводится в квадрат (то есть умножается на саму себя). Мы хотим найти все значения \( x \), которые делают это уравнение истинным. ### Шаг 2: Применить квадратный корень Чтобы решить уравнение, нам нужно избавиться от квадрата. Мы можем сделать это, взяв квадратный корень с обеих сторон уравнения. Однако не забудьте, что при этом нужно учитывать как положительное, так и отрицательное значение: \[ x = \pm \sqrt{8} \] ### Шаг 3: Упростить число под квадратным корнем Теперь давайте упростим \( \sqrt{8} \). Мы можем разложить 8 на множители: \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \] ### Шаг 4: Записать окончательный ответ Теперь мы можем записать окончательные решения для \( x \): \[ x = 2\sqrt{2} \quad \text{и} \quad x = -2\sqrt{2} \] ### Шаг 5: Проверка решений Теперь проверим, правильно ли мы решили уравнение. Подставим найденные значения обратно в уравнение \( x^2 = 8 \). - Для \( x = 2\sqrt{2} \): \[ (2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8 \] - Для \( x = -2\sqrt{2} \): \[ (-2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8 \] Оба значения удовлетворяют уравнению, значит, решения правильные. ### Итог Таким образом, уравнение \( x^2 = 8 \) имеет два решения: \[ x = 2\sqrt{2} \quad \text{и} \quad x = -2\sqrt{2} \]