x²=8

Давайте решим уравнение \( x^2 = 8 \) и подробно объясним, как это сделать.

Шаг 1: Понять, что такое квадратное уравнение

Это уравнение называется квадратным, потому что переменная \( x \) возводится в квадрат (то есть умножается на саму себя). Мы хотим найти все значения \( x \), которые делают это уравнение истинным.

Шаг 2: Применить квадратный корень

Чтобы решить уравнение, нам нужно избавиться от квадрата. Мы можем сделать это, взяв квадратный корень с обеих сторон уравнения. Однако не забудьте, что при этом нужно учитывать как положительное, так и отрицательное значение:

\[ x = \pm \sqrt{8} \]

Шаг 3: Упростить число под квадратным корнем

Теперь давайте упростим \( \sqrt{8} \). Мы можем разложить 8 на множители:

\[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \]

Шаг 4: Записать окончательный ответ

Теперь мы можем записать окончательные решения для \( x \):

\[ x = 2\sqrt{2} \quad \text{и} \quad x = -2\sqrt{2} \]

Шаг 5: Проверка решений

Теперь проверим, правильно ли мы решили уравнение. Подставим найденные значения обратно в уравнение \( x^2 = 8 \).

• Для \( x = 2\sqrt{2} \):

\[ (2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8 \]

• Для \( x = -2\sqrt{2} \):

\[ (-2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8 \]

Оба значения удовлетворяют уравнению, значит, решения правильные.

Итог

Таким образом, уравнение \( x^2 = 8 \) имеет два решения: \[ x = 2\sqrt{2} \quad \text{и} \quad x = -2\sqrt{2} \]