Реши

Решим выражение \( \sqrt{2}(4\sqrt{2} + \sqrt{8}) \).

1. Упростим подкоренные выражения:

   \(\sqrt{8}\) можно разложить как \(\sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\).

   Поэтому выражение станет:

   \[ \sqrt{2}(4\sqrt{2} + 2\sqrt{2}) \]

2. Сложим подобные слагаемые:

   \(4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\).

   Таким образом, выражение упрощается до:

   \[ \sqrt{2} \times 6\sqrt{2} \]

3. Перемножим корни и коэффициенты:

   \(\sqrt{2} \times 6\sqrt{2} = 6 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2})\).

   Поскольку \(\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2\), получаем:

   \[ 6 \times 2 = 12 \]

Таким образом, значение выражения равно 12.