Реши

Решим выражение \( \sqrt{2}(4\sqrt{2} + \sqrt{8}) \). 1. **Упростим подкоренные выражения:** \(\sqrt{8}\) можно разложить как \(\sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\). Поэтому выражение станет: \[ \sqrt{2}(4\sqrt{2} + 2\sqrt{2}) \] 2. **Сложим подобные слагаемые:** \(4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\). Таким образом, выражение упрощается до: \[ \sqrt{2} \times 6\sqrt{2} \] 3. **Перемножим корни и коэффициенты:** \(\sqrt{2} \times 6\sqrt{2} = 6 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2})\). Поскольку \(\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2\), получаем: \[ 6 \times 2 = 12 \] Таким образом, значение выражения равно 12.