Реши уравнение х²-8х+√3х-2=20+√3х-2

Для решения уравнения \(x^2 - 8x + \sqrt{3}x - 2 = 20 + \sqrt{3}x - 2\), давайте упростим его и решим по шагам. ### Шаг 1: Упростим уравнение Первое, что мы можем сделать, это убрать одинаковые элементы с обеих сторон уравнения. Обратите внимание, что \(-2\) присутствует и с левой, и с правой стороны, поэтому мы можем его исключить: \[ x^2 - 8x + \sqrt{3}x = 20 + \sqrt{3}x \] Теперь мы видим, что \(\sqrt{3}x\) также присутствует с обеих сторон, поэтому мы можем вычесть его: \[ x^2 - 8x = 20 \] ### Шаг 2: Переносим все на одну сторону Теперь перенесем \(20\) на левую сторону уравнения: \[ x^2 - 8x - 20 = 0 \] Теперь у нас есть стандартное квадратное уравнение в виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -8\) и \(c = -20\). ### Шаг 3: Найдем корни уравнения Для решения квадратного уравнения мы можем использовать формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставим наши значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1} \] ### Шаг 4: Вычислим дискриминант Сначала найдем дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144 \] ### Шаг 5: Подставим дискриминант в формулу корней Теперь подставим дискриминант \(D\) в формулу: \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{144}}{2} \] Так как \(\sqrt{144} = 12\), мы получаем: \[ x = \frac{8 \pm 12}{2} \] ### Шаг 6: Найдем два корня уравнения Теперь найдём возможные значения \(x\): 1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] 2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{8 - 12}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] ### Ответ Таким образом, у уравнения \(x^2 - 8x + \sqrt{3}x - 2 = 20 + \sqrt{3}x - 2\) два корня: \[ x_1 = 10, \quad x_2 = -2 \] Вы можете проверить, подставив найденные значения обратно в исходное уравнение. Это подтвердит правильность решения.