реши уравнение х²-8х+√3х-2=20+√3х-2
Для решения уравнения \(x^2 - 8x + \sqrt{3}x - 2 = 20 + \sqrt{3}x - 2\), давайте упростим его и решим по шагам.
Шаг 1: Упростим уравнение
Первое, что мы можем сделать, это убрать одинаковые элементы с обеих сторон уравнения. Обратите внимание, что \(-2\) присутствует и с левой, и с правой стороны, поэтому мы можем его исключить:
\[ x^2 - 8x + \sqrt{3}x = 20 + \sqrt{3}x \]
Теперь мы видим, что \(\sqrt{3}x\) также присутствует с обеих сторон, поэтому мы можем вычесть его:
\[ x^2 - 8x = 20 \]
Шаг 2: Переносим все на одну сторону
Теперь перенесем \(20\) на левую сторону уравнения:
\[ x^2 - 8x - 20 = 0 \]
Теперь у нас есть стандартное квадратное уравнение в виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -8\) и \(c = -20\).
Шаг 3: Найдем корни уравнения
Для решения квадратного уравнения мы можем использовать формулу корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Подставим наши значения \(a\), \(b\) и \(c\):
\[ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1} \]
Шаг 4: Вычислим дискриминант
Сначала найдем дискриминант:
\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144 \]
Шаг 5: Подставим дискриминант в формулу корней
Теперь подставим дискриминант \(D\) в формулу:
\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{144}}{2} \]
Так как \(\sqrt{144} = 12\), мы получаем:
\[ x = \frac{8 \pm 12}{2} \]
Шаг 6: Найдем два корня уравнения
Теперь найдём возможные значения \(x\):
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{8 - 12}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
Ответ
Таким образом, у уравнения \(x^2 - 8x + \sqrt{3}x - 2 = 20 + \sqrt{3}x - 2\) два корня:
\[ x_1 = 10, \quad x_2 = -2 \]
Вы можете проверить, подставив найденные значения обратно в исходное уравнение. Это подтвердит правильность решения.
