Задание 5. Бросают две игральные кости: белую и красную. Вычислите вероятность события:
А) «Сумма очков на обеих костях равна 9
б) «Сумма очков на обеих костях равна 7
в) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 3
г) «произведение очков на обеих костях равно 8»
д) <<сумма очков на обеих костях делится на 2>>
Для решения этой задачи нам нужно будет ПОШАГОВО рассмотреть каждое из событий, связанные с бросанием двух игральных костей. Каждая игральная кость имеет 6 граней, поэтому общее количество возможных исходов при броске двух костей равно \(6 \times 6 = 36\).
Давайте теперь решим каждую из задач:
### А) Сумма очков на обеих костях равна 9
Для начала найдем все пары (белая кость, красная кость), которые дают в сумме 9:
1. (3, 6)
2. (4, 5)
3. (5, 4)
4. (6, 3)
Всего 4 благоприятных исхода.
Вероятность (P) вычисляется по формуле:
\[
P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}
\]
### Б) Сумма очков на обеих костях равна 7
Теперь найдем все комбинации, где сумма равна 7:
1. (1, 6)
2. (2, 5)
3. (3, 4)
4. (4, 3)
5. (5, 2)
6. (6, 1)
Всего 6 благоприятных исходов.
\[
P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
\]
### В) Числа очков на костях различаются не больше, чем на 3
Теперь нам нужно найти все пары, где разница между очками на костях не больше 3. Это значит, что допустимы пары, где:
- Разница 0: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) — 6 случаев
- Разница 1: (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3), (4,5), (5,4), (5,6), (6,5) — 10 случаев
- Разница 2: (1,3), (3,1), (2,4), (4,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4) — 8 случаев
- Разница 3: (1,4), (4,1), (2,5), (5,2), (3,6), (6,3) — 6 случаев
Теперь суммируем все благоприятные случаи: \(6 + 10 + 8 + 6 = 30\).
\[
P = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}
\]
### Г) Произведение очков на обеих костях равно 8
Находим пары, произведение которых равно 8:
1. (2, 4)
2. (4, 2)
3. (1, 8) — не подходит, т.к. 8 нет на кости.
4. (8, 1) — не подходит.
Всего 2 благоприятных исхода.
\[
P = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}
\]
### Д) Сумма очков на обеих костях делится на 2
Сумма очков делится на 2, если она четная. Четные суммы, которые можно получить с двумя кубиками от 2 до 12 (например, 2, 4, 6, 8, 10, 12).
Считаем для каждой четной суммы количество способов:
- Сумма 2: (1, 1) — 1
- Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) — 3
- Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) — 5
- Сумма 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) — 5
- Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) — 3
- Сумма 12: (6, 6) — 1
Итак, благоприятные исходы: \(1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 1 = 18\).
\[
P = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}
\]
### Итоги
- А) \(P = \frac{1}{9}\)
- Б) \(P = \frac{1}{6}\)
- В) \(P = \frac{5}{6}\)
- Г) \(P = \frac{1}{18}\)
- Д) \(P = \frac{1}{2}\)
