В парке два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,45. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,29. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим некоторые события: - Пусть событие \( A \) — это то, что кофе закончится в первом автомате. - Пусть событие \( B \) — это то, что кофе закончится во втором автомате. Согласно условию, мы имеем следующие вероятности: - \( P(A) = 0,45 \) — вероятность, что кофе закончится в первом автомате. - \( P(B) = 0,45 \) — вероятность, что кофе закончится во втором автомате (поскольку автоматы идентичны, вероятности одинаковы). - \( P(A \cap B) = 0,29 \) — вероятность, что кофе закончится в обоих автоматах. Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, то есть вероятность того, что кофе не закончится ни в одном из автоматов. Давайте обозначим это событие как \( C \). Сначала найдем вероятность, что кофе закончится хотя бы в одном автомате. Это событие можно представить через объединение событий \( A \) и \( B \): \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Подставим известные значения: \[ P(A \cup B) = 0,45 + 0,45 - 0,29 \] Теперь выполним вычисления: \[ P(A \cup B) = 0,90 - 0,29 = 0,61 \] Теперь мы знаем, что вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, равна 0,61. Следовательно, вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах (событие \( C \)), будет равна: \[ P(C) = 1 - P(A \cup B) \] Подставим значение: \[ P(C) = 1 - 0,61 = 0,39 \] Таким образом, вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, равна **0,39** или **39%**.