В парке два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,45. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах,…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим некоторые события:

• Пусть событие \( A \) — это то, что кофе закончится в первом автомате.
• Пусть событие \( B \) — это то, что кофе закончится во втором автомате.

Согласно условию, мы имеем следующие вероятности:

• \( P(A) = 0,45 \) — вероятность, что кофе закончится в первом автомате.
• \( P(B) = 0,45 \) — вероятность, что кофе закончится во втором автомате (поскольку автоматы идентичны, вероятности одинаковы).
• \( P(A \cap B) = 0,29 \) — вероятность, что кофе закончится в обоих автоматах.

Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, то есть вероятность того, что кофе не закончится ни в одном из автоматов. Давайте обозначим это событие как \( C \).

Сначала найдем вероятность, что кофе закончится хотя бы в одном автомате. Это событие можно представить через объединение событий \( A \) и \( B \):

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Подставим известные значения:

\[ P(A \cup B) = 0,45 + 0,45 - 0,29 \]

Теперь выполним вычисления:

\[ P(A \cup B) = 0,90 - 0,29 = 0,61 \]

Теперь мы знаем, что вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, равна 0,61. Следовательно, вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах (событие \( C \)), будет равна:

\[ P(C) = 1 - P(A \cup B) \]

Подставим значение:

\[ P(C) = 1 - 0,61 = 0,39 \]

Таким образом, вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, равна 0,39 или 39%.