На электрод из некоторого металла с красной границей фотоэффекта 0,26 мкм попадает свет. ФототоК прекратился при задерживающей разнице потенциалов U-1,1 В. Найди длину волны.…

Для решения данной задачи нам нужно использовать формулы, связанные с эффектом фотоэлектрического эффекта, а именно уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Начнем по шагам.

Дано:

• Красная граница фотоэффекта: \( \lambda_0 = 0,26 \) мкм = \( 0,26 \times 10^{-6} \) м
• Задерживающая разность потенциалов: \( U = 1,1 \) В
• Постоянные:
  • Планка \( h = 6,6 \times 10^{-34} \) Дж·с
  • Скорость света \( c = 3 \times 10^{8} \) м/с
  • Заряд электрона \( e = 1,6 \times 10^{-19} \) Кл

Шаг 1: Найдем энергию фотона

Энергия, ассоциированная с фотоном, определяется формулой: \[ E = h \cdot f \] где \( f \) — частота света. Частоту можно выразить через скорость света и длину волны: \[ f = \frac{c}{\lambda} \] Подставив это в уравнение для энергии, получим: \[ E = h \cdot \frac{c}{\lambda} \]

Шаг 2: Применим закон сохранения энергии

При фотоэффекте часть энергии фотона уходит на преодоление работы выхода, а остальная энергия превращается в кинетическую энергию выбитого электрона. Это можно записать следующим образом: \[ E = W + eU \] где:

• \( W \) — работа выхода (для красной границы фотоэффекта она равна энергии с длиной волны \( \lambda_0 \)),
• \( eU \) — энергия, полученная электронов при преодолении напряжения.

Работа выхода \( W \) для заданной длины волны: \[ W = h \cdot \frac{c}{\lambda_0} \]

Шаг 3: Установим связь между всеми переменными

Согласно закону сохранения энергии: \[ h \cdot \frac{c}{\lambda} = h \cdot \frac{c}{\lambda_0} + eU \]

Шаг 4: Перепишем уравнение для нахождения длины волны

Мы можем выразить длину волны \( \lambda \) через известные значения: \[ h \cdot \frac{c}{\lambda} = h \cdot \frac{c}{\lambda_0} + eU \implies \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{\lambda_0} + \frac{eU}{h c} \]

Решим для \( \lambda \): \[ \lambda = \frac{1}{\frac{1}{\lambda_0} + \frac{eU}{h c}} \]

Шаг 5: Подставим известные значения

Теперь подставим значения:

• \( \lambda_0 = 0,26 \times 10^{-6} \) м
• \( U = 1,1 \) В
• \( e = 1,6 \times 10^{-19} \) Кл
• \( h = 6,6 \times 10^{-34} \) Дж·с
• \( c = 3 \times 10^{8} \) м/с

Сначала вычислим \( \frac{eU}{h c} \): \[ \frac{eU}{h c} = \frac{(1,6 \times 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (1,1 \text{ В})}{(6,6 \times 10^{-34} \text{ Дж·с}) \cdot (3 \times 10^{8} \text{ м/с})} \approx \frac{1,76 \times 10^{-19}}{1,98 \times 10^{-25}} \approx 8,89 \times 10^{5} \]

Теперь: \[ \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{0,26 \times 10^{-6}} + 8,89 \times 10^{5} \] Считаем: \[ \frac{1}{0,26 \times 10^{-6}} \approx 3,85 \times 10^{6} \] Но \( 3,85 \times 10^{6} + 8,89 \times 10^{5} \approx 4,74 \times 10^{6}\)

Шаг 6: Рассчитаем длину волны \( \lambda \)

Теперь найдем \( \lambda \): \[ \lambda \approx \frac{1}{4,74 \times 10^{6}} \approx 2,11 \times 10^{-7} \text{ м} = 0,211 \text{ мкм} \]

Округление

Теперь округляем ответ до тысячных: \[ \lambda \approx 0,211 \text{ мкм} \]

Ответ:

Таким образом, длина волны составляет \( \lambda \approx 0,211 \) мкм.