Для решения данной задачи нам нужно использовать формулы, связанные с эффектом фотоэлектрического эффекта, а именно уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Начнем по шагам.
Дано:
- Красная граница фотоэффекта: ( \lambda_0 = 0,26 ) мкм = ( 0,26 \times 10^{-6} ) м
- Задерживающая разность потенциалов: ( U = 1,1 ) В
- Постоянные:
- Планка ( h = 6,6 \times 10^{-34} ) Дж·с
- Скорость света ( c = 3 \times 10^{8} ) м/с
- Заряд электрона ( e = 1,6 \times 10^{-19} ) Кл
Шаг 1: Найдем энергию фотона
Энергия, ассоциированная с фотоном, определяется формулой:
[
E = h \cdot f
]
где ( f ) — частота света. Частоту можно выразить через скорость света и длину волны:
[
f = \frac{c}{\lambda}
]
Подставив это в уравнение для энергии, получим:
[
E = h \cdot \frac{c}{\lambda}
]
Шаг 2: Применим закон сохранения энергии
При фотоэффекте часть энергии фотона уходит на преодоление работы выхода, а остальная энергия превращается в кинетическую энергию выбитого электрона. Это можно записать следующим образом:
[
E = W + eU
]
где:
- ( W ) — работа выхода (для красной границы фотоэффекта она равна энергии с длиной волны ( \lambda_0 )),
- ( eU ) — энергия, полученная электронов при преодолении напряжения.
Работа выхода ( W ) для заданной длины волны:
[
W = h \cdot \frac{c}{\lambda_0}
]
Шаг 3: Установим связь между всеми переменными
Согласно закону сохранения энергии:
[
h \cdot \frac{c}{\lambda} = h \cdot \frac{c}{\lambda_0} + eU
]
Шаг 4: Перепишем уравнение для нахождения длины волны
Мы можем выразить длину волны ( \lambda ) через известные значения:
[
h \cdot \frac{c}{\lambda} = h \cdot \frac{c}{\lambda_0} + eU \implies \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{\lambda_0} + \frac{eU}{h c}
]
Решим для ( \lambda ):
[
\lambda = \frac{1}{\frac{1}{\lambda_0} + \frac{eU}{h c}}
]
Шаг 5: Подставим известные значения
Теперь подставим значения:
- ( \lambda_0 = 0,26 \times 10^{-6} ) м
- ( U = 1,1 ) В
- ( e = 1,6 \times 10^{-19} ) Кл
- ( h = 6,6 \times 10^{-34} ) Дж·с
- ( c = 3 \times 10^{8} ) м/с
Сначала вычислим ( \frac{eU}{h c} ):
[
\frac{eU}{h c} = \frac{(1,6 \times 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (1,1 \text{ В})}{(6,6 \times 10^{-34} \text{ Дж·с}) \cdot (3 \times 10^{8} \text{ м/с})} \approx \frac{1,76 \times 10^{-19}}{1,98 \times 10^{-25}} \approx 8,89 \times 10^{5}
]
Теперь:
[
\frac{1}{\lambda} = \frac{1}{0,26 \times 10^{-6}} + 8,89 \times 10^{5}
]
Считаем:
[
\frac{1}{0,26 \times 10^{-6}} \approx 3,85 \times 10^{6}
]
Но ( 3,85 \times 10^{6} + 8,89 \times 10^{5} \approx 4,74 \times 10^{6})
Шаг 6: Рассчитаем длину волны ( \lambda )
Теперь найдем ( \lambda ):
[
\lambda \approx \frac{1}{4,74 \times 10^{6}} \approx 2,11 \times 10^{-7} \text{ м} = 0,211 \text{ мкм}
]
Округление
Теперь округляем ответ до тысячных:
[
\lambda \approx 0,211 \text{ мкм}
]
Ответ:
Таким образом, длина волны составляет ( \lambda \approx 0,211 ) мкм.
