Чтобы решить задачу, давайте разобьем её на этапы и сделаем пошаговые объяснения.
Дано:
- Расстояние между пристанями (один путь): ( S = 8 ) км.
- Время на весь путь: ( T = 6 ) часов.
- Время стоянки: ( t_{остой} = 0.5 ) часа (30 минут).
- Скорость катера в стоячей воде: ( V_{катера} = 3 ) км/ч.
Необходимо найти:
Скорость течения реки, обозначим её как ( V_{теч} ).
Шаг 1: Определение общего времени в пути
Поскольку катер делал стоянку, реальное время, затраченное на движение, будет равно:
[
T_{движ} = T - t_{остой} = 6 - 0.5 = 5.5 \text{ часов}.
]
Шаг 2: Определение времени на пути туда и обратно
Обозначим время движения от одной пристани до другой как ( t_1 ), и время движения обратно как ( t_2 ).
Поскольку скорость катера зависит от направления движения (в сторону течения и против течения):
- Время в пути туда (с течением):
[
t_1 = \frac{S}{V_{катера} + V_{теч}} = \frac{8}{3 + V_{теч}}.
]
- Время в пути обратно (против течения):
[
t_2 = \frac{S}{V_{катера} - V_{теч}} = \frac{8}{3 - V_{теч}}.
]
Шаг 3: Запись уравнения
Общее время движения катера равно ( t_1 + t_2 ):
[
\frac{8}{3 + V_{теч}} + \frac{8}{3 - V_{теч}} = 5.5.
]
Шаг 4: Умножение на общий знаменатель
Общий знаменатель будет:
[
(3 + V_{теч})(3 - V_{теч}) = 9 - V_{теч}^2.
]
Умножим уравнение на этот знаменатель:
[
8(3 - V_{теч}) + 8(3 + V_{теч}) = 5.5(9 - V_{теч}^2).
]
Шаг 5: Раскрытие скобок
Раскрывая скобки, получим:
[
24 - 8V_{теч} + 24 + 8V_{теч} = 49.5 - 5.5V_{теч}^2.
]
Сократив ( -8V_{теч} + 8V_{теч} ), имеем:
[
48 = 49.5 - 5.5V_{теч}^2.
]
Шаг 6: Переносим все в одну сторону
[
5.5V_{теч}^2 = 49.5 - 48,
]
[
5.5V_{теч}^2 = 1.5.
]
Шаг 7: Решаем уравнение
[
V_{теч}^2 = \frac{1.5}{5.5} \approx 0.2727,
]
[
V_{теч} = \sqrt{0.2727} \approx 0.52 \text{ км/ч}.
]
Ответ
Скорость течения реки составляет примерно 0.52 км/ч.
Таким образом, мы поняли, как использовать данные о времени, расстоянии и скорости для нахождения значения скорости течения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить какие-то моменты, не стесняйтесь спрашивать!
