Туристы решили прокатиться на катере по Амазонке. Катер с туристами прошёл от одной пристани до другой, сделал стоянку на 30 мин 1 и вернулся обратно. Весь путь занял 6- часа. 2…

Чтобы решить задачу, давайте разобьем её на этапы и сделаем пошаговые объяснения.

Дано:

• Расстояние между пристанями (один путь): \( S = 8 \) км.
• Время на весь путь: \( T = 6 \) часов.
• Время стоянки: \( t_{остой} = 0.5 \) часа (30 минут).
• Скорость катера в стоячей воде: \( V_{катера} = 3 \) км/ч.

Необходимо найти:

Скорость течения реки, обозначим её как \( V_{теч} \).

Шаг 1: Определение общего времени в пути

Поскольку катер делал стоянку, реальное время, затраченное на движение, будет равно: \[ T_{движ} = T - t_{остой} = 6 - 0.5 = 5.5 \text{ часов}. \]

Шаг 2: Определение времени на пути туда и обратно

Обозначим время движения от одной пристани до другой как \( t_1 \), и время движения обратно как \( t_2 \).

Поскольку скорость катера зависит от направления движения (в сторону течения и против течения):

• Время в пути туда (с течением): \[ t_1 = \frac{S}{V_{катера} + V_{теч}} = \frac{8}{3 + V_{теч}}. \]
• Время в пути обратно (против течения): \[ t_2 = \frac{S}{V_{катера} - V_{теч}} = \frac{8}{3 - V_{теч}}. \]

Шаг 3: Запись уравнения

Общее время движения катера равно \( t_1 + t_2 \): \[ \frac{8}{3 + V_{теч}} + \frac{8}{3 - V_{теч}} = 5.5. \]

Шаг 4: Умножение на общий знаменатель

Общий знаменатель будет: \[ (3 + V_{теч})(3 - V_{теч}) = 9 - V_{теч}^2. \] Умножим уравнение на этот знаменатель: \[ 8(3 - V_{теч}) + 8(3 + V_{теч}) = 5.5(9 - V_{теч}^2). \]

Шаг 5: Раскрытие скобок

Раскрывая скобки, получим: \[ 24 - 8V_{теч} + 24 + 8V_{теч} = 49.5 - 5.5V_{теч}^2. \] Сократив \( -8V_{теч} + 8V_{теч} \), имеем: \[ 48 = 49.5 - 5.5V_{теч}^2. \]

Шаг 6: Переносим все в одну сторону

\[ 5.5V_{теч}^2 = 49.5 - 48, \] \[ 5.5V_{теч}^2 = 1.5. \]

Шаг 7: Решаем уравнение

\[ V_{теч}^2 = \frac{1.5}{5.5} \approx 0.2727, \] \[ V_{теч} = \sqrt{0.2727} \approx 0.52 \text{ км/ч}. \]

Ответ

Скорость течения реки составляет примерно 0.52 км/ч.

Таким образом, мы поняли, как использовать данные о времени, расстоянии и скорости для нахождения значения скорости течения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить какие-то моменты, не стесняйтесь спрашивать!