выбери рисунок, на котором верно изображено решение неравенства х²-7х+10≥0
Чтобы решить неравенство \(x^2 - 7x + 10 \geq 0\), следуем следующему алгоритму:
Шаг 1: Найдем корни соответствующего уравнения
Сначала мы решим уравнение \(x^2 - 7x + 10 = 0\). Для этого можем использовать метод factorization (разложение на множители) или дискриминант:
Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \]
Найдём корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm 3}{2} \] \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \]
Итак, корни уравнения \(x^2 - 7x + 10 = 0\) — это \(x_1 = 5\) и \(x_2 = 2\).
Шаг 2: Построим множительную форму
Теперь мы можем записать само неравенство в множительной форме: \[ (x - 2)(x - 5) \geq 0 \]
Шаг 3: Определим знаки произведения
Для определения знаков выражения \((x - 2)(x - 5)\) на числовой прямой, отметим корни \(x = 2\) и \(x = 5\) и разделим прямую на три интервала:
- \(x < 2\)
- \(2 \leq x < 5\)
- \(x \geq 5\)
Теперь проверим знаки в каждом интервале:
При \(x < 2\) (например, \(x = 0\)): \((0 - 2)(0 - 5) = (-2)(-5) = 10 > 0\).
При \(2 < x < 5\) (например, \(x = 3\)): \((3 - 2)(3 - 5) = (1)(-2) = -2 < 0\).
При \(x > 5\) (например, \(x = 6\)): \((6 - 2)(6 - 5) = (4)(1) = 4 > 0\).
Шаг 4: Записываем ответ
Таким образом, \((x - 2)(x - 5) \geq 0\) выполняется:
- в интервале \(x < 2\)
- в интервале \(x \geq 5\)
Неравенство также выполняется в точках \(x = 2\) и \(x = 5\) (так как дано неравенство с равенством).
В итоге, ответ будет: \[ x \in (-\infty, 2] \cup [5, +\infty) \]
Шаг 5: Изображение на координатной плоскости
На рисунке, который иллюстрирует решение, следует выбрать:
- Закрашенные (или цветные) участки в диапазонах \(x \leq 2\) и \(x \geq 5\).
- Точками на \(x=2\) и \(x=5\) должны быть обозначены особые точки (например, круги, указывающие, что точки включены).
Таким образом, выбрав правильный рисунок, вы сможете увидеть, как неравенство графически изображается на числовой прямой.
