Выбери рисунок, на котором верно изображено решение неравенства х²-7х+10≥0

Чтобы решить неравенство \(x^2 - 7x + 10 \geq 0\), следуем следующему алгоритму: ### Шаг 1: Найдем корни соответствующего уравнения Сначала мы решим уравнение \(x^2 - 7x + 10 = 0\). Для этого можем использовать метод factorization (разложение на множители) или дискриминант: 1. **Вычислим дискриминант**: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \] 2. **Найдём корни**: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm 3}{2} \] \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \] Итак, корни уравнения \(x^2 - 7x + 10 = 0\) — это \(x_1 = 5\) и \(x_2 = 2\). ### Шаг 2: Построим множительную форму Теперь мы можем записать само неравенство в множительной форме: \[ (x - 2)(x - 5) \geq 0 \] ### Шаг 3: Определим знаки произведения Для определения знаков выражения \((x - 2)(x - 5)\) на числовой прямой, отметим корни \(x = 2\) и \(x = 5\) и разделим прямую на три интервала: - \(x < 2\) - \(2 \leq x < 5\) - \(x \geq 5\) Теперь проверим знаки в каждом интервале: 1. **При \(x < 2\)** (например, \(x = 0\)): \((0 - 2)(0 - 5) = (-2)(-5) = 10 > 0\). 2. **При \(2 < x < 5\)** (например, \(x = 3\)): \((3 - 2)(3 - 5) = (1)(-2) = -2 < 0\). 3. **При \(x > 5\)** (например, \(x = 6\)): \((6 - 2)(6 - 5) = (4)(1) = 4 > 0\). ### Шаг 4: Записываем ответ Таким образом, \((x - 2)(x - 5) \geq 0\) выполняется: - в интервале \(x < 2\) - в интервале \(x \geq 5\) Неравенство также выполняется в точках \(x = 2\) и \(x = 5\) (так как дано неравенство с равенством). В итоге, ответ будет: \[ x \in (-\infty, 2] \cup [5, +\infty) \] ### Шаг 5: Изображение на координатной плоскости На рисунке, который иллюстрирует решение, следует выбрать: - Закрашенные (или цветные) участки в диапазонах \(x \leq 2\) и \(x \geq 5\). - Точками на \(x=2\) и \(x=5\) должны быть обозначены особые точки (например, круги, указывающие, что точки включены). Таким образом, выбрав правильный рисунок, вы сможете увидеть, как неравенство графически изображается на числовой прямой.