√7tga*sin(3П/2-a) при sina=√7/5

Чтобы решить задачу \( \sqrt{7} \cdot \tan(a) \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) \), зная, что \( \sin(a) = \frac{\sqrt{7}}{5} \), нам нужно сначала разложить выражение шаг за шагом. ### Шаг 1: Находим \( \sin\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) \) Используем формулу для синуса разности углов: \[ \sin\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) \cos(a) - \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) \sin(a) \] Значения: - \( \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1 \) - \( \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 \) Подставим эти значения в формулу: \[ \sin\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = (-1) \cdot \cos(a) - 0 \cdot \sin(a) = -\cos(a) \] ### Шаг 2: Находим \( \cos(a) \) Мы знаем, что: \[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \] Подставим значение \( \sin(a) \): \[ \left(\frac{\sqrt{7}}{5}\right)^2 + \cos^2(a) = 1 \] Это упрощается до: \[ \frac{7}{25} + \cos^2(a) = 1 \] Решим это уравнение для \( \cos^2(a) \): \[ \cos^2(a) = 1 - \frac{7}{25} = \frac{25}{25} - \frac{7}{25} = \frac{18}{25} \] Теперь найдем \( \cos(a) \): \[ \cos(a) = \pm \sqrt{\frac{18}{25}} = \pm \frac{\sqrt{18}}{5} = \pm \frac{3\sqrt{2}}{5} \] ### Шаг 3: Находим \( \tan(a) \) Теперь найдем тангенс: \[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{\frac{\sqrt{7}}{5}}{\pm \frac{3\sqrt{2}}{5}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{3\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{14}}{6} \] ### Шаг 4: Подставляем все значения в исходное выражение Теперь подставим всё в исходное выражение: \[ \sqrt{7} \cdot \tan(a) \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = \sqrt{7} \cdot \left(\pm \frac{\sqrt{14}}{6}\right) \cdot (-\cos(a)) \] Так как \( \sin\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = -\cos(a) \): \[ = \sqrt{7} \cdot \left(\pm \frac{\sqrt{14}}{6}\right) \cdot \left(-\pm \frac{3\sqrt{2}}{5}\right) \] Теперь упростим: \[ = \sqrt{7} \cdot \frac{\sqrt{14}}{6} \cdot \left(-\frac{3\sqrt{2}}{5}\right) \] ### Итоговое решение После упрощения мы получаем: \[ = -\frac{3\sqrt{7 \cdot 14 \cdot 2}}{30} = -\frac{3\sqrt{196}}{30} = -\frac{3 \cdot 14}{30} = -\frac{42}{30} = -\frac{7}{5} \] Таким образом, конечный ответ: \[ \sqrt{7} \cdot \tan(a) \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = -\frac{7}{5} \]