Вычислите высоту призмы в сантиметрах. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5 см (см. рис.4). Площадь большей боковой грани…

Для того чтобы найти высоту призмы, начнем с нахождения гипотенузы в основании пря­моуголь­ного тре­угольника, кото­рый лежит в ос­нове призмы.

Шаг 1: Нахождение гипотенузы

Основание призмы представляет собой прямоугольный треугольник с катетами \(a = 12 \, \text{см}\) и \(b = 5 \, \text{см}\).

По теореме Пифагора находим гипотенузу \(c\):

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \, \text{см} \]

Шаг 2: Площадь боковой грани

Боковая грань перпендикулярна основанию и представляет собой прямоугольник. По условию его площадь равна \(65 \, \text{см}^2\).

Площадь боковой грани можно выразить произведением гипотенузы и высоты призмы \(h\):

\[ c \times h = 65 \]

Подставим найденное значение гипотенузы:

\[ 13 \times h = 65 \]

Шаг 3: Нахождение высоты

Решаем уравнение для нахождения высоты \(h\):

\[ h = \frac{65}{13} = 5 \, \text{см} \]

Таким образом, высота призмы равна \(5 \, \text{см}\).