Реши способом подстановки систему уравнений: {0,4y=0,4x−0,36 {2,1xy=26,04 ​

Для решения данной системы уравнений с помощью метода подстановки, нам нужно сначала выразить одну переменную через другую и затем подставить это выражение во второе уравнение. Дано: 1. \( 0.4y = 0.4x - 0.36 \) (Уравнение 1) 2. \( 2.1xy = 26.04 \) (Уравнение 2) ### Шаг 1: Решить первое уравнение для \(y\) Начнем с уравнения (1): \[ 0.4y = 0.4x - 0.36 \] Чтобы выразить \(y\), разделим обе стороны уравнения на 0.4: \[ y = x - \frac{0.36}{0.4} \] Теперь вычислим \(\frac{0.36}{0.4}\): \[ \frac{0.36}{0.4} = 0.9 \] Таким образом, у нас получается: \[ y = x - 0.9 \quad (Уравнение 3) \] ### Шаг 2: Подставить выражение в второе уравнение Теперь, подставим значение \(y\) из уравнения (3) во второе уравнение (2): \[ 2.1xy = 26.04 \] Заменяем \(y\) на \(x - 0.9\): \[ 2.1x(x - 0.9) = 26.04 \] ### Шаг 3: Раскрыть скобки и упростить уравнение Теперь раскроем скобки: \[ 2.1x^2 - 1.89x = 26.04 \] Переносим все на одну сторону уравнения, чтобы оно стало равно 0: \[ 2.1x^2 - 1.89x - 26.04 = 0 \] ### Шаг 4: Решение квадратного уравнения Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 2.1\), \(b = -1.89\), \(c = -26.04\). Вычисляем дискриминант: \[ D = (-1.89)^2 - 4 \cdot 2.1 \cdot (-26.04) \] \[ D = 3.5761 + 218.736 = 222.3121 \] Теперь находим корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{1.89 \pm \sqrt{222.3121}}{2 \cdot 2.1} \] Выражаем корень: \(\sqrt{222.3121} \approx 14.9\), тогда: \[ x_1 = \frac{1.89 + 14.9}{4.2} \approx \frac{16.79}{4.2} \approx 4.0 \] \[ x_2 = \frac{1.89 - 14.9}{4.2} \approx \frac{-13.01}{4.2} \approx -3.1 \] ### Шаг 5: Найти значения \(y\) Теперь, подставим найденные значения \(x\) обратно в уравнение (3) для нахождения \(y\). #### Для \(x_1 \approx 4.0\): \[ y = 4.0 - 0.9 \approx 3.1 \] #### Для \(x_2 \approx -3.1\): \[ y = -3.1 - 0.9 \approx -4.0 \] ### Ответ Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений: 1. \( (x, y) \approx (4.0, 3.1) \) 2. \( (x, y) \approx (-3.1, -4.0) \) Эти пары \((x, y)\) являются решениями системы уравнений.