Реши способом подстановки систему уравнений: {0,4y=0,4x−0,36 {2,1xy=26,04 ​

Для решения данной системы уравнений с помощью метода подстановки, нам нужно сначала выразить одну переменную через другую и затем подставить это выражение во второе уравнение.

Дано:

1. \( 0.4y = 0.4x - 0.36 \) (Уравнение 1)
2. \( 2.1xy = 26.04 \) (Уравнение 2)

Шаг 1: Решить первое уравнение для \(y\)

Начнем с уравнения (1): \[ 0.4y = 0.4x - 0.36 \]

Чтобы выразить \(y\), разделим обе стороны уравнения на 0.4: \[ y = x - \frac{0.36}{0.4} \] Теперь вычислим \(\frac{0.36}{0.4}\): \[ \frac{0.36}{0.4} = 0.9 \] Таким образом, у нас получается: \[ y = x - 0.9 \quad (Уравнение 3) \]

Шаг 2: Подставить выражение в второе уравнение

Теперь, подставим значение \(y\) из уравнения (3) во второе уравнение (2): \[ 2.1xy = 26.04 \] Заменяем \(y\) на \(x - 0.9\): \[ 2.1x(x - 0.9) = 26.04 \]

Шаг 3: Раскрыть скобки и упростить уравнение

Теперь раскроем скобки: \[ 2.1x^2 - 1.89x = 26.04 \] Переносим все на одну сторону уравнения, чтобы оно стало равно 0: \[ 2.1x^2 - 1.89x - 26.04 = 0 \]

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 2.1\), \(b = -1.89\), \(c = -26.04\).

Вычисляем дискриминант: \[ D = (-1.89)^2 - 4 \cdot 2.1 \cdot (-26.04) \] \[ D = 3.5761 + 218.736 = 222.3121 \]

Теперь находим корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{1.89 \pm \sqrt{222.3121}}{2 \cdot 2.1} \] Выражаем корень: \(\sqrt{222.3121} \approx 14.9\), тогда: \[ x_1 = \frac{1.89 + 14.9}{4.2} \approx \frac{16.79}{4.2} \approx 4.0 \] \[ x_2 = \frac{1.89 - 14.9}{4.2} \approx \frac{-13.01}{4.2} \approx -3.1 \]

Шаг 5: Найти значения \(y\)

Теперь, подставим найденные значения \(x\) обратно в уравнение (3) для нахождения \(y\).

Для \(x_1 \approx 4.0\):

\[ y = 4.0 - 0.9 \approx 3.1 \]

Для \(x_2 \approx -3.1\):

\[ y = -3.1 - 0.9 \approx -4.0 \]

Ответ

Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:

1. \( (x, y) \approx (4.0, 3.1) \)
2. \( (x, y) \approx (-3.1, -4.0) \)

Эти пары \((x, y)\) являются решениями системы уравнений.