выполни умножение многочленов: (3d-4c)(9d^2+12dc+16c^2)
Для того чтобы выполнить умножение многочленов \((3d - 4c)(9d^2 + 12dc + 16c^2)\), нам нужно использовать свойство распределения (распределительный закон умножения). Это значит, что каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго многочлена.
Шаг 1: Распределяем первый многочлен на второй
У нас есть два многочлена:
- Первый: \(3d - 4c\)
- Второй: \(9d^2 + 12dc + 16c^2\)
Теперь начнем умножать каждый член первого многочлена на каждый член второго:
Умножим \(3d\) на каждый член второго многочлена:
- \(3d \cdot 9d^2 = 27d^3\)
- \(3d \cdot 12dc = 36d^2c\)
- \(3d \cdot 16c^2 = 48dc^2\)
Умножим \(-4c\) на каждый член второго многочлена:
- \(-4c \cdot 9d^2 = -36cd^2\)
- \(-4c \cdot 12dc = -48c^2d\)
- \(-4c \cdot 16c^2 = -64c^3\)
Шаг 2: Соберём все полученные произведения вместе
Теперь подведем итоги и объединим все члены:
\[ 27d^3 + 36d^2c + 48dc^2 - 36cd^2 - 48c^2d - 64c^3 \]
Шаг 3: Упрощаем выражение
Обратите внимание, что \(48dc^2\) и \(-48c^2d\) являются одинаковыми, только в разном порядке. Мы можем их объединить, так как это одно и то же:
\[ =(27d^3) + (36d^2c - 36cd^2) + (48dc^2 - 48c^2d) + (-64c^3) \]
Тем не менее, при сокращении мы видим, что \(36d^2c - 36cd^2 = 0\) и \(48dc^2 - 48c^2d = 0\), которые встречаются в عبارе с одинаковыми коэффициентами, поэтому эти члены сократятся.
Шаг 4: Вывод
Таким образом, окончательный вид многочлена после умножения и упрощения будет:
\[ 27d^3 - 64c^3 \]
Это и есть результат умножения многочленов \((3d - 4c)(9d^2 + 12dc + 16c^2)\).
