Выполни умножение многочленов: (3d-4c)(9d^2+12dc+16c^2)

Для того чтобы выполнить умножение многочленов \((3d - 4c)(9d^2 + 12dc + 16c^2)\), нам нужно использовать свойство распределения (распределительный закон умножения). Это значит, что каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго многочлена. ### Шаг 1: Распределяем первый многочлен на второй У нас есть два многочлена: - Первый: \(3d - 4c\) - Второй: \(9d^2 + 12dc + 16c^2\) Теперь начнем умножать каждый член первого многочлена на каждый член второго: 1. Умножим \(3d\) на каждый член второго многочлена: - \(3d \cdot 9d^2 = 27d^3\) - \(3d \cdot 12dc = 36d^2c\) - \(3d \cdot 16c^2 = 48dc^2\) 2. Умножим \(-4c\) на каждый член второго многочлена: - \(-4c \cdot 9d^2 = -36cd^2\) - \(-4c \cdot 12dc = -48c^2d\) - \(-4c \cdot 16c^2 = -64c^3\) ### Шаг 2: Соберём все полученные произведения вместе Теперь подведем итоги и объединим все члены: \[ 27d^3 + 36d^2c + 48dc^2 - 36cd^2 - 48c^2d - 64c^3 \] ### Шаг 3: Упрощаем выражение Обратите внимание, что \(48dc^2\) и \(-48c^2d\) являются одинаковыми, только в разном порядке. Мы можем их объединить, так как это одно и то же: \[ =(27d^3) + (36d^2c - 36cd^2) + (48dc^2 - 48c^2d) + (-64c^3) \] Тем не менее, при сокращении мы видим, что \(36d^2c - 36cd^2 = 0\) и \(48dc^2 - 48c^2d = 0\), которые встречаются в عبارе с одинаковыми коэффициентами, поэтому эти члены сократятся. ### Шаг 4: Вывод Таким образом, окончательный вид многочлена после умножения и упрощения будет: \[ 27d^3 - 64c^3 \] Это и есть результат умножения многочленов \((3d - 4c)(9d^2 + 12dc + 16c^2)\).