В числовом наборе встречаются только такие значения, как 11, 14, 16, 18. А частоты их появления известны только в трёх случаях. Данные представлены в таблице. Значение Частота 11…

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать информацию о частотах и среднем значении, чтобы найти неизвестную частоту для значения 11.

1. Запишем известные данные. У нас есть следующие значения и частоты:

   • 11: \( f_1 \) (неизвестное значение)
   • 14: \( f_2 = 2 \)
   • 16: \( f_3 = 3 \)
   • 18: \( f_4 = 5 \)

2. Сложим частоты. Полная частота \( N \) набора будет равна: \[ N = f_1 + f_2 + f_3 + f_4 \] Подставляем известные значения: \[ N = f_1 + 2 + 3 + 5 = f_1 + 10 \]

3. Запишем среднее значение. Среднее значение набора данных \( \bar{x} \) рассчитывается по формуле: \[ \bar{x} = \frac{\text{сумма произведений значений на их частоты}}{\text{общее количество элементов}} \] В нашем случае: \[ \bar{x} = 13,8 \] Подставим значения в формулу: \[ 13,8 = \frac{11 \cdot f_1 + 14 \cdot 2 + 16 \cdot 3 + 18 \cdot 5}{f_1 + 10} \]

4. Вычислим сумму произведений значений на их частоты. Сначала вычислим произведения:

   • \( 11 \cdot f_1 \)
   • \( 14 \cdot 2 = 28 \)
   • \( 16 \cdot 3 = 48 \)
   • \( 18 \cdot 5 = 90 \)

   Запишем сумму: \[ \text{Сумма} = 11f_1 + 28 + 48 + 90 = 11f_1 + 166 \]

5. Подставим в уравнение для среднего значения: \[ 13,8 = \frac{11f_1 + 166}{f_1 + 10} \]

6. Перемножим обе стороны уравнения: \[ 13,8(f_1 + 10) = 11f_1 + 166 \] Раскроем скобки: \[ 13,8f_1 + 138 = 11f_1 + 166 \]

7. Переносим все члены с \( f_1 \) в одну сторону: \[ 13,8f_1 - 11f_1 = 166 - 138 \] Это упрощается до: \[ 2,8f_1 = 28 \]

8. Найдём \( f_1 \): \[ f_1 = \frac{28}{2,8} = 10 \]

Таким образом, неизвестная частота для значения 11 составляет 10.