В числовом наборе встречаются только такие значения, как 11, 14, 16, 18. А частоты их появления известны только в трёх случаях. Данные представлены в таблице. Значение Частота 11 ? 14 2 16 3 18 5 Также известно, что среднее значение набора равно 13,8. Найди неизвестную частоту.

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать информацию о частотах и среднем значении, чтобы найти неизвестную частоту для значения 11. 1. **Запишем известные данные.** У нас есть следующие значения и частоты: - 11: \( f_1 \) (неизвестное значение) - 14: \( f_2 = 2 \) - 16: \( f_3 = 3 \) - 18: \( f_4 = 5 \) 2. **Сложим частоты.** Полная частота \( N \) набора будет равна: \[ N = f_1 + f_2 + f_3 + f_4 \] Подставляем известные значения: \[ N = f_1 + 2 + 3 + 5 = f_1 + 10 \] 3. **Запишем среднее значение.** Среднее значение набора данных \( \bar{x} \) рассчитывается по формуле: \[ \bar{x} = \frac{\text{сумма произведений значений на их частоты}}{\text{общее количество элементов}} \] В нашем случае: \[ \bar{x} = 13,8 \] Подставим значения в формулу: \[ 13,8 = \frac{11 \cdot f_1 + 14 \cdot 2 + 16 \cdot 3 + 18 \cdot 5}{f_1 + 10} \] 4. **Вычислим сумму произведений значений на их частоты.** Сначала вычислим произведения: - \( 11 \cdot f_1 \) - \( 14 \cdot 2 = 28 \) - \( 16 \cdot 3 = 48 \) - \( 18 \cdot 5 = 90 \) Запишем сумму: \[ \text{Сумма} = 11f_1 + 28 + 48 + 90 = 11f_1 + 166 \] 5. **Подставим в уравнение для среднего значения:** \[ 13,8 = \frac{11f_1 + 166}{f_1 + 10} \] 6. **Перемножим обе стороны уравнения:** \[ 13,8(f_1 + 10) = 11f_1 + 166 \] Раскроем скобки: \[ 13,8f_1 + 138 = 11f_1 + 166 \] 7. **Переносим все члены с \( f_1 \) в одну сторону:** \[ 13,8f_1 - 11f_1 = 166 - 138 \] Это упрощается до: \[ 2,8f_1 = 28 \] 8. **Найдём \( f_1 \):** \[ f_1 = \frac{28}{2,8} = 10 \] Таким образом, неизвестная частота для значения 11 составляет **10**.